Plantilla:Descomposición factorial de un número
De Wikipedia
Cualquier número podemos expresarlo como producto de potencias de números primos. A esto se le llama descomposición factorial de un número.
Para descomponer en factores primos un número:
- Lo dividimos por el primer número primo que podamos.
- El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número.
- Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
- Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
- Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
Ejemplo: Descompoción en factores primos
- Halla la descomposición factorial de 90.
Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2.
- 90:2=45
A continuación, procedemos a dividir 45, cociente de la anterior división, de igual forma.
- 45:3=15
Así sucesivamente hasta obtener 1 en el cociente
- 15:3=5
- 5:5=1
Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.
![\left . \begin{matrix} 90 \\ 45 \\ 15 \\ 5 \\ 1 \end{matrix} \right |\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 3 \\ 5 \\ \; \end{matrix} \qquad 90=2 \cdot3^2 \cdot 5](/wikipedia/images/math/4/9/e/49e19f51c061134dc1d051b4261db3bb.png)
Actividad: Descomposición factorial de un número
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Obtención de los divisores de un número
Para obtener los divisores de un número podemos proceder siguiendo uno de los dos métodos que ilustramos con el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Obtener los divisores de un número
- Obtén los divisores de 90.
Método 1: Descomponemos 90 en factores primos:
![90=2 \cdot3^2 \cdot 5](/wikipedia/images/math/5/b/9/5b9d07d6b8a01f065ea990809eaae693.png)
Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores.
Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90.
Método 2: Dividimos 90 por su primer divisor:
- 90:1=90. Ya tenemos dos divisores: 1 y 90.
Dividimos 90 por el siguiente divisor:
- 90:2=45. Ya tenemos otros dos: 2 y 45.
Proseguimos de igual forma:
- 90:3=30. Obtenemos 3 y 30.
- 90:5=18. Obtenemos 5 y 18.
- 90:6=15. Obtenemos 6 y 15.
- 90:9=10. Obtenemos 9 y 10.
Actividad: Divisores de un número
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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