Plantilla:Descomposición factorial de un número

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Cualquier número podemos expresarlo como producto de potencias de números primos. A esto se le llama descomposición factorial de un número.

Para descomponer en factores primos un número:

  • Lo dividimos por el primer número primo que podamos.
  • El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número.
  • Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
  • Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
  • Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.

ejercicio

Ejemplo: Descompoción en factores primos

Halla la descomposición factorial de 90.
Solución:

Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2.

90:2=45

A continuación, procedemos a dividir 45, cociente de la anterior división, de igual forma.

45:3=15

Así sucesivamente hasta obtener 1 en el cociente

15:3=5
5:5=1

Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.

\left . \begin{matrix} 90 \\ 45 \\ 15 \\ 5 \\ 1 \end{matrix} \right |\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 3 \\ 5 \\ \; \end{matrix} \qquad 90=2 \cdot3^2 \cdot 5

wolfram

Actividad: Descomposición factorial de un número

a) Descompón en factores primos el número 156

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) factor 156

Obtención de los divisores de un número

Para obtener los divisores de un número podemos proceder siguiendo uno de los dos métodos que ilustramos con el siguiente ejemplo:

ejercicio

Ejemplo: Obtener los divisores de un número

Obtén los divisores de 90.
Solución:

Método 1: Descomponemos 90 en factores primos:

90=2 \cdot3^2 \cdot 5

Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores.

Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90.

Método 2: Dividimos 90 por su primer divisor:

90:1=90. Ya tenemos dos divisores: 1 y 90.

Dividimos 90 por el siguiente divisor:

90:2=45. Ya tenemos otros dos: 2 y 45.

Proseguimos de igual forma:

90:3=30. Obtenemos 3 y 30.
90:5=18. Obtenemos 5 y 18.
90:6=15. Obtenemos 6 y 15.
90:9=10. Obtenemos 9 y 10.
Paramos porque el siguiente divisor es 10, que ya se ha obtenido.

wolfram

Actividad: Divisores de un número

a) Halla los divisores de 156

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) divisors 156
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