Plantilla:Radicales (nivel básico)

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Radical

El término radical se usa para referirse a expresiones del tipo k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}

Propiedades de las operaciones con radicales

ejercicio

Propiedades de las operaciones con radicales

1. \sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}
2. \left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}
3. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}
4. \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}
5. \cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}
Demostración:
Para demostrar estas propiedades basta con expresar el radical como potencia de exponente fraccionario y aplicar sus propiedades.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Radicales. Propiedades

2. Simplificar: a) \sqrt[12]{x^9},    b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6,    c) \sqrt{\sqrt[3]{a}},    d) \sqrt[3]{\sqrt{a}}
Solución:
a) \sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}, usando la propiedad nº 1 de las operaciones con radicales.
b) \left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4, usando la propiedad nº 2 de las operaciones con radicales y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.
c) \sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}, usando la propiedad nº 3 de las operaciones con radicales.
d) \sqrt[3]{\sqrt{a}}=\sqrt[3 \cdot 2]{a}=\sqrt[6]{a}, usando la propiedad nº 3 de las operaciones con radicales.

Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando

Para sumar y restar radicales, éstos deben tener el mismo radicando y el mismo índice.

Ejemplos: 
  1. 3\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}=(3-1+5)\sqrt{5}=7\sqrt{5}
  2. 3\sqrt{2}-\sqrt{3}= (No se puede simplificar)
  3. 3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}= (No se puede simplificar)
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Radicales_%28nivel_b%C3%A1sico%29"
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