Fórmula del binomio de Newton (1ºBach)

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Fórmula del binomio de Newton

El desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio viene dado por la siguiente fórmula:

$(a+b)^n = {n \choose 0}a^n + {n \choose 1}a^{n-1}b^1 + {n \choose 2}a^{n-2}b^2 + \cdots + {n \choose n-1}a^1 b^{n-1} + {n \choose n} b^n,$

que podemos expresar de forma abreviada de la siguiente manera:

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}a^{n-k}b^k$

Demostración:

Atribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000.