Operaciones con números naturales (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Suma de números naturales

Sumar es unir, juntar, añadir.

Propiedades de la suma

ejercicio

Propiedades de la suma


  • Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

a+b = b+a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,

Resta de números naturales

Restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra es decir , calcular la diferencia.

ejercicio

Ejercicios propuestos: Sumas y restas


    (Pág. 12)

     4, 5


Multiplicación o producto

Multiplicar, es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.

Propiedades de la multiplicación

ejercicio

Propiedades de la multiplicación


  • Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

a \cdot b = b \cdot a\,

  • Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

(a + b ) + c = a + ( b + c )\,
  • Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o rsta) de los productos del número por cada sumando.

a \cdot (b + c ) = a \cdot b + a \cdot \qquad a \cdot (b - c ) = a \cdot b - a \cdot c

ejercicio

Ejemplo: Propiedad distributiva del producto


Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?

Producto por 10, 100, 1000, ....

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10. 100, 1000,...), se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).

ejercicio

Ejercicios propuestos: Multiplicación


    (Pág. 13)

     7, 10, 11

División

Dividir consiste en repartir en partes iguales o partir en partes de un determinado tamaño.

Una división puede ser exacta o entera dependiendo de su resto:

  • Si el resto es 0 la división es exacta y el dividendo es igual al divisor por el cociente:

D = d \cdot c\,

  • Si el resto es distinto de cero la división es entera y el dividendo es igual al divisor por cociente mas el resto:

D= d \cdot c + r\,

Cociente por defecto y por exceso

ejercicio

Ejemplo: Cociente por defecto y por exceso


Un autobús con 43 turistas sufre una avería camino de la estación . Como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas.
a) ¿Cuántos taxis completarán?
b) ¿Cuántos taxis se necesitan?
c) ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?


Propiedades de la división

ejercicio

Propiedad


Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número.


ejercicio

Ejemplo: Propiedades de la división


Observa la siguiente división: 360 : 120 = 3\, y escribe los cocientes de las siguientes divisiones, sin hacerlas:
a) (3 \cdot 360) : (3 \cdot 120)
b) 36 : 12\,
c) 18 : 6\,

ejercicio

Ejercicios propuestos: División


    (Pág. 15)

     16, 19

     12, 14, 17, 18

Orden en el que han de hacerse las operaciones


En las expresiones con operaciones combinadas, hemos de atender:

  • 1º a los paréntesis.
  • 2º a las multiplicaciones y a las divisiones.
  • 3º a las sumas y a las restas.


ejercicio

Ejercicio: Prioridad en las operaciones


2. Calcula utilizando el orden de operaciones

a) 4 . 6 + 2 . 8 - 3 . 4 =
b) 4 . (6 + 2) . 8 - 3 . 4 =
c) 4 . 6 + 2 . (8 - 3) . 4 =
d) 4 . 6 + (2 . 8 - 3) . 4 =
e) 4 . (6 + 2 . 8) - 3 . 4 =
f) 4 . (6 + 2 . 8 - 3) . 4 =

Uso del Paréntesis

En las expresiones con operaciones combinadas, los paréntesis empaquetan resultados y modifican el orden en que han de realizarse las operaciones.


ejercicio

Ejemplo: Sumas y Restas con paréntesis y sin paréntesis


Jesús está mirando los últimos movimientos en su cuenta corriente. Tenía 2500 €; primero pago 450 € de gas, después pagó 325 € de luz y por último ingresó 1000 €.
¿Cuánto dinero le queda a Jesús en su cuenta?.


ejercicio

Ejercicio: Sumas y restas con paréntesis


1. Calcula

a) 52 - (25 - 13)=
b) 40 - (32 - 16)=
c) 28 + (11 - 6)=
d) 37 + (15 - 12)=

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