Plantilla:Divisibilidad de polinomios
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Polinomios múltiplos y divisores
Un polinomio es divisor de otro,
y lo representaremos por
, si la división
es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio
tal que:
|
También diremos que es divisible por
o que
es un múltiplo de
.
Ejemplos:
Sean :
, porque
:
![(3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;](/wikipedia/images/math/6/a/f/6af2fa9da87745411be51632cd2fb729.png)
![(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3](/wikipedia/images/math/9/8/3/98395b6ade73473d50d292b9500d140f.png)
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.
Ejemplos:
Son polinomios irreducibles, entre otros:
- Los de primer grado:
- Los de segundo grado sin raíces: