Plantilla:Divisibilidad de polinomios

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Polinomios múltiplos y divisores

Un polinomio $Q(x)\,$ es divisor de otro, $P(x)\,$ y lo representaremos por $Q(x)|P(x)\;$ , si la división $P(x):\,Q(x)\,$ es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio $C(x)\;$ tal que:

$P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,$

También diremos que $P(x)\,$ es divisible por $Q(x)\,$ o que $P(x)\,$ es un múltiplo de $Q(x)\,$ .

Ejemplos:

Sean $P(x)=(3x^3-14x^2+4x+3) \, , \quad Q(x)=(3x+1) \, , \quad C(x)=x^2-5x+3$ :

$Q(x)|P(x)\;$ , porque $P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,$ :

$(3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3\;$ , porque $(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3$

La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.