Raíz cuadrada (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Raíz cuadrada de un número
2 Raíces exactas y raíces enteras
3 Ejercicios propuestos

(Pág. 34)

Raíz cuadrada de un número

La ráiz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado:

La raíz cuadrada de un número $a\;$ es otro número $b\;$ que elevado al cuadrado da $a\;$ . Simbólicamente:

$\sqrt{a}=b \ \iff \ b^2=a$

Al número $a\;$ se le llama radicando y al número $b\;$ se le llama raíz.

Ejemplo:

La raíz cuadrada de 16 es 4, porque 4 al cuadrado es 16:

$\sqrt{16}=4 \ \iff \ 4^2=16\;$

Raíces exactas y raíces enteras

Los cuadrados perfectos son los cuadrados de los números naturales:

$\left\{1,\, 4,\, 9,\, 16,\, 25,\, \cdots \right\}$

Raíz exacta: Es la raíz de un cuadrado perfecto.
Si la ráiz no es exacta, entonces llamamos raíz entera de un número, al número natural cuyo cuadrado más se aproxima, por debajo, al radicando.

Ejemplo:

La raíz cuadrada de 16 es exacta y su valor es 4, porque 16 es un cuadrado perfecto:

$4^2=16 \ \rightarrow \sqrt{16}=4 \;$

La raíz cuadrada de 26 no es exacta y su raíz entera es 5, porque:

$\left.\begin{matrix} 5^2=25 <26 \\ 6^2=36 >26 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5< \sqrt{26}<6 \ \rightarrow \ \sqrt{26} \approx 5$

Cálculo de la raíz cuadrada por tanteo

Calcular una ráiz cuadrada por tanteo consiste en ir probando con distintos números, viendo si sus cuadrados son menores, mayores o iguales que el radicando, hasta averiguar entre qué dos cuadrados perfectos se encuentra el radicando.

Ejemplo:

Calcula, por tanteo, la raíz cuadrada de 3900.

$\left.\begin{matrix} 60^2=3600 < 3900 \\ 61^2=3721 < 3900 \\ 62^2=3844 < 3900 \\ 63^2=3969 > 3900 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 62<\sqrt{3900}<63 \ \rightarrow \ \sqrt{3900} \approx 62$ (sería la raíz entera de 3900)