Lugares geométricos (1ºBach)

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Para hallar la ecuación de la mediatriz AB, siendo y tenemos que hallar la ecuación del lugar geométrico

Para ello escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:

Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación:

Por tanto, la ecuación de la mediatriz del segmento AB es la ecuación de una recta.

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Para hallar la ecuación del lugar geométrico

escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:

Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación:

Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.

En esta escena puedes obtener la mediatriz de cualquier segmento. Para ello mueve los extremos A y B, o bien modifica las coordenadas manualmente.

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Para hallar la ecuación del lugar geométrico

escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta:

De aquí salen dos ecuaciones, ya que si , se puede dar que o que

Así, las dos ecuaciones resultantes son:

o bien

Por tanto, dos rectas, al determinar dos ángulos, dan lugar a dos bisectrices, que son rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera.