Funciones: Introducción (1ºBach)

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Introducción

El cálculo infinitesimal o simplemente Cálculo es una parte de las matemáticas que estudia las funciones. El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral.

El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, El análisis matemático es una rama de las matemáticas que estudia los números reales, los complejos y las funciones entre esos conjuntos. Se empieza a desarrollar a partir de de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación. También se conoce con el nombre de Cálculo infinitesimal o simplemete Cálculo.

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de las integrales. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Una de las diferencias entre el álgebra y el análisis es que en este segundo recurre a construcciones que involucran sucesiones de un número infinito de elementos, mientras que álgebra usualmente es finitista.

Fijando ideas (6'32") Sinopsis:

Introducción al cálculo diferencial.

Una breve historia de las funciones

En las matemáticas actuales el concepto de función se define del modo siguiente:

Sean A y B conjuntos. Se llama función entre A y B a cualquier relación establecida entre los elementos de A y B de tal modo que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

Para representar las funciones se suele utilizar la notación $f:A \rightarrow B$ para los conjuntos, y=f(x) para los elementos.

A se llama conjunto inicial y B es el conjunto final.

Se pueden definir funciones entre cualquier tipo de conjuntos, pero las más interesantes son las que se establecen entre conjuntos de números. En los próximos temas vamos a estudiar funciones definidas en el conjunto de los números reales: las funciones reales (conjunto final) de variable real (conjunto inicial), $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ .

La pregunta que cabe hacerse ahora es: ¿cómo se ha llegado hasta aquí?. Es importante entender que el concepto se desarrolló con el paso del tiempo; su significado fue cambiando y también la forma en que se definía, ganando precisión a través de los años.

Comenzaremos en Mesopotamia. En las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{N}$ o de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{R}$ , lo que no implica que los babilonios conocieran el concepto de función. Conocían y manejaban funciones específicas, pero no el concepto abstracto y moderno de función.