Plantilla:Cálculo de límites en el infinito (1ºBach)

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Comportamiento de una función cuando x tiende a infinito

Los posibles comportamientos de una función cuando x tiende a + \infty (o a - \infty) son los siguientes:

  • \lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty si cuando x \to + \infty, los valores de f(x)\; se hacen tan grandes que no se pueden acotar.
  • \lim_{x \to +\infty} f(x)=-\infty si cuando x \to + \infty, los valores de f(x)\; se hacen tan pequeños y negativos que no se pueden acotar.
  • \lim_{x \to +\infty} f(x)=L \in \mathbb{R} si cuando x \to + \infty, los valores de f(x)\; se hacen tan proximos a L\; como se quiera. En este caso se dice que la recta y=L\; es una asíntota horizontal de la función.

En ess tres definiciones se puede cambiar x \to +\infty por x \to -\infty para obtener otras tres definiciones análogas.

ejercicio

Ejemplo: Comportamiento de una función cuando x tiende a infinito

Comprueba, apoyándote en la gráfica, que:

a)
d)lim_{x \to + \infty} sen \, x no existe

Límite de funciones polinómicas cuando x tiende a infinito

Límite de funciones inversas de polinómicas cuando x tiende a infinito

Límite de funciones racionales cuando x tiende a infinito

ejercicio

Ejemplos: Límite de una función racional en el infinito

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