Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

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Ramas infinitas

Decimos que una función f(x)\; presenta una rama infinita si:

  1. f(x)\, tiende a + \infty ó - \infty cuando x\; tiende a un punto, por la derecha o por la izquierda.
  2. f(x)\, tiende a + \infty ó - \infty cuando x\; tiende a + \infty ó - \infty.
  3. f(x)\, tiende a un número real cuando x\; tiende a + \infty ó - \infty.

Cuando la rama infinita se aproxima a una recta, ésta recibe el nombre de asíntota de la función.

Caso 1

\lim_{x \to 2^-} f(x)=-\infty \ ; \ \lim_{x \to 2^+} f(x)=+\infty

Caso 2

\lim_{x \to -\infty} x^3=-\infty \ ; \ \lim_{x \to +\infty} x^3=+\infty

Caso 3

\lim_{x \to -\infty} g(x)=1 \ ; \ \lim_{x \to +\infty} g(x)=1

Ramas infinitas cuando x tiene a un punto: Asíntotas verticales

Una función f(x)\; presenta en x=a\; una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna de estas dos cosas:

\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ \acute{o} \ -\infty
\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ \acute{o} \ -\infty

La gráfica de la función se acerca a la recta x=a\; (asíntota vertical), al aproximarse la variable x\; al punto x=a\;.

Ramas infinitas cuando x tiene a infinito

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas

(Pág. 287)

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Ramas infinitas de las funciones racionales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales

(Pág. 289)

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Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

(Pág. 290)

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