Plantilla:Potencias de números naturales
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Potencias de números naturales
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:
![\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}](/wikipedia/images/math/b/0/1/b01a268d18e3274ba1a3e03620c5b165.png)
![a\;](/wikipedia/images/math/e/7/8/e780d261259a4c13b4267da3aef4b78d.png)
![b\;](/wikipedia/images/math/0/6/f/06fef6cf9cd6d4b3c27115712d7f9f89.png)
- El número
se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
- El número
se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
- Por convenio, se establece que:
.
- Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.
Cómo se leen las potencias:
Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".
Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en su cuaderno su árbol genealógico:
Ella tiene 2 padres (un padre y una madre): padres.
Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto, ella tiene abuelos.
Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego ella tiene bisabuelos.
Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; ella tiene tatarabuelos.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Sensei.jpg/22px-Sensei.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de números naturales con exponente cero. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de números naturales. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/3/35/Aprendopolis.jpg/22px-Aprendopolis.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Practica con las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Introducción a las potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Elevar números al cuadrado.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Repaso de potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Observa cómo varía el resultado al modificar la base y el exponente.
Actividades:
Haz uso de la escena anterior y contesta en tu cuaderno:
- ¿Qué valor tiene una las potencia cuya base es el número 0, sea cual sea el exponente?
- ¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1, sea cual sea el exponente?
- ¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1, sea cual sea la base?
- Calcula 100, 101, 102, 103, 104.
- Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Calcula los cuadrados de los primeros 15 números naturales.
- Las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos. Calcula los cubos de los primeros 15 números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Potencias de números naturales (I)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias (básico)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Elementos de una potencia:
Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
Expresa productos de números como potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
- Asocia los resultados de estas potencias:
Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
Ana tiene 5 cajas de bombones. cada caja tiene 5 filas de bombones y cada fila tiene 5 bombones. ¿Cuántos bombones tiene Ana en total?
Propiedades de las potencias de naturales
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
Actividad Interactiva: Propiedades de las potencias
Actividad 1. Propiedades de las potencias de números naturales.
Actividad: En las siguientes escenas, para ver paso a paso las transformaciones debes pulsar sobre el triángulo azul de arriba de la escena.
El producto de varias potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
El cociente de dos potencias de la misma base equivale a otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Sigue actuando sobre la escena anterior, haz que los dos exponentes sean iguales, ello dará como resultado una potencia de exponente 0. Observa el valor de esa potencia. Habrás descubierto que: Una potencia de exponente 0 vale 1.
La potencia de una potencia equivale a una potencia simple cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
La potencia de un producto equivale al producto de potencias cuyas bases son cada uno de los factores y cuyo exponente es el mismo.
Actividad 2. Autoevaluación.
Actividad: En las siguientes escenas rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
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