Plantilla:Radicales (ampliación)
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Tabla de contenidos[esconder] |
Extracción e introducción de factores en un radical
Extracción de factores
Procedimiento
Para extraer factores de un radical se divide el exponente (m) del factor entre el índice (n) del radical. A continuación, se saca el factor elevado al cociente (c) de la división, quedando dentro del radical el factor elevado al resto (r).
![\sqrt[n]{a^m}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r}](/wikipedia/images/math/5/e/c/5ecb8e4f6515ae774c6eef7fea5c576e.png)
![\sqrt[n]{a^m}= a^{\frac{m}{n}} \begin{matrix} ~_{(1)}~ \\ = \\ \, \end{matrix} a^{c+\frac{r}{n}}= a^c \cdot a^{\frac{r}{n}}= a^c \cdot \sqrt[n]{a^r}](/wikipedia/images/math/d/3/9/d39083130ff7fc81f2df907b77c139e4.png)
Para extraer factores de un radical se divide el exponente entre el índice y se saca el factor elevado al cociente de la división quedando ese factor elevado al resto.
Ejemplo: Extracción de factores de un radical
Extrae todo lo que se pueda de este radical: ![\sqrt[3]{6000}](/wikipedia/images/math/5/c/2/5c28fba2f76ed7b33ea1b13e448c224f.png)
![\sqrt[3]{6000}=\sqrt[3]{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}=2 \cdot 5 \sqrt[3]{2 \cdot 3}=10\sqrt[3]{6}](/wikipedia/images/math/6/9/f/69fad43d23404b125d2e89b1f9479c74.png)
b) 
b) 
![\sqrt[3]{16}\;](/wikipedia/images/math/5/3/a/53a3c4a84f10981709eb9cbe55fd96d6.png)
b) ![\sqrt[3]{72}\;](/wikipedia/images/math/7/3/2/73202ad33b01491941443d47216fb27f.png)
![\sqrt[5]{96}\;](/wikipedia/images/math/9/d/c/9dcae009beea43dfbe3404b5f004cc4a.png)
b) ![\sqrt[4]{405}\;](/wikipedia/images/math/a/8/9/a890f47fe2c93a2f06c95c8202cb8251.png)
b) ![\sqrt[4]{3645}\;](/wikipedia/images/math/6/4/e/64e81b0470d1d706dc6259ee3c15b821.png)
c) 
c) ![5\,\sqrt[3]{384}\;](/wikipedia/images/math/4/9/0/4905ec017f8b5e0d98f7ee1f7eec1207.png)
b) ![6\sqrt[3]{1250}\;](/wikipedia/images/math/4/3/4/4346e96a7c5105fca5f88837843083a9.png)
c) ![m^3n\sqrt[5]{m^{20}n^{37}}\;](/wikipedia/images/math/4/9/6/496807e951625205ca38c068a23ebc66.png)
![-2\sqrt [3]{16x^5yz^9}](/wikipedia/images/math/5/d/a/5da6c4122805a4279103f0cf5cfb13c0.png)
![\sqrt [4]{32x^4y^{21}z^{43}}](/wikipedia/images/math/c/4/f/c4f4294a30ee9a53a181d8f3abd8d54b.png)
![\sqrt [5]{32x^5y^{-10}z^{-35}}](/wikipedia/images/math/e/f/b/efb9fab775fddc918c97f70c90e23eb4.png)
![\sqrt [5]{-243a^{20}}](/wikipedia/images/math/e/e/3/ee38623c8fe3fac34be9faf93f9e8457.png)
Introducción de factores
Procedimiento
Para introducir un factor dentro de un radical, éste se eleva al índice del radical y el resultado se multiplica por el radicando del radical.
![a \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}](/wikipedia/images/math/8/5/f/85f82704cfc0f9e1418d853a9e18061d.png)
![a \sqrt[n]{b}=a \cdot b^{\frac{1}{n}}=(a^n)^{\frac{1}{n}} \cdot b^{\frac{1}{n}}= (a^n \cdot b)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a^n \cdot b}](/wikipedia/images/math/7/9/3/793321a371ba1c1c188fd5e877399640.png)
Ejemplo: Introducción de factores en un radical
Introduce los factores dentro del radical: ![10 \sqrt[3]{6}](/wikipedia/images/math/b/0/5/b059e301f3cf30968be2c858922be777.png)
![10 \sqrt[3]{6}=\sqrt[3]{6 \cdot 10^3}=\sqrt[3]{6000}](/wikipedia/images/math/f/c/a/fca24b7a66a69b8d0a52ef1d1f43ef96.png)
![a^3 b^2 \sqrt[4]{c}](/wikipedia/images/math/0/f/2/0f257d67a28e35c2fe66d6e47ec6170b.png)
![m^2 n^5 \sqrt[5]{m^3 p^2}](/wikipedia/images/math/2/7/6/276aa6fd087cafe6e44377e54dfae158.png)
![4 \sqrt[3]{6}](/wikipedia/images/math/0/9/8/09832a2fdbea98af094bc3b99a2f71fb.png)
![2^4 \cdot 3^2 \sqrt[6]{2^2 \cdot 3^5}](/wikipedia/images/math/a/3/e/a3e7fc4c36dc72ff46d3e14c87570f8c.png)
![a^7 \cdot b^8 \sqrt[5]{b^2}](/wikipedia/images/math/7/1/c/71c6e44e4a1a1f816fefc0e45b931acc.png)
Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Si tienen el mismo índice pero distinto radicando, a veces, podemos extraer factores del radical y dejarlos con el mismo radicando.
Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y distinto radicando
Resta los siguientes radicales: 
![\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{243}](/wikipedia/images/math/e/6/6/e66fc6d8653c96dff0e3c0b95dc93b55.png)
Producto y cocientes de radicales con distinto índice
Para multiplicar o dividir radicales con distinto índice, primero se reducen a índice común y luego se multiplican o dividen los radicandos.
Ejemplo: Producto y cocientes de radicales con distinto índice
Reduce a un solo radical ![\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}](/wikipedia/images/math/5/9/7/597ebbc8a8a1e63faeabbecf3da740ef.png)
![\sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[4]{5}:\sqrt{8}=\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}](/wikipedia/images/math/e/8/1/e81ffde8d1c752d66e97b66e25149a0f.png)
![\sqrt[12]{10^4} \cdot \sqrt[12]{5^3}:\sqrt[12]{8^6}=\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}](/wikipedia/images/math/6/d/1/6d1f82fd6b85971e0e493c1e7eb2d485.png)
![\sqrt[12]{10^4 \cdot 5^3 : 8^6}=\sqrt[12]{2^4 \cdot 5^4 \cdot 5^3 : (2^3)^6}=\sqrt[12]{2^{-14} \cdot 5^7}](/wikipedia/images/math/7/0/e/70e1e7afd0d65ac459a2b76336b7fbb6.png)
![(8\sqrt[3]{a^2b}) \cdot (4\sqrt{ab^3})](/wikipedia/images/math/8/e/a/8ea372bbacf499b888b5f31aeb1cae8b.png)
![\sqrt[3]{27^{-2}} : \sqrt[4]{16}](/wikipedia/images/math/1/0/d/10dcb2912a1fddcdb4f0013df23cedc3.png)
Potencias de radicales
Radicales dobles
Actividades con radicales
![\sqrt[6]{\sqrt{8}}](/wikipedia/images/math/b/d/b/bdbeee310b4a724e942f08bffbfa8d23.png)
![\sqrt[9]{12} \cdot \sqrt{3}](/wikipedia/images/math/7/2/8/72833303cca23937986fcffc7c483ab7.png)
![\sqrt [4]{\sqrt{x^3} \cdot 16 \sqrt{x}}](/wikipedia/images/math/c/b/1/cb16004d071779fc6b1ffc6f93945a68.png)
![\left(\cfrac{\sqrt [6]{32}}{\sqrt{8}} \right)^3](/wikipedia/images/math/e/a/c/eacfafeb055cc8c9cdb0aad1d2009d5a.png)
![\sqrt[3]{5^{17} \cdot 4^6}](/wikipedia/images/math/0/0/5/005d7f0a77ef68096dbc57b6faf62174.png)
![\sqrt[3]{16\, a^4\, b^{21}}](/wikipedia/images/math/1/0/a/10a9ce8e21e1692804f04887051c25a2.png)
![7^3 \cdot 6^9 \sqrt[11]{y^3}](/wikipedia/images/math/6/d/d/6dd037766dcba2853e802af0eb172662.png)
![(5\sqrt[3]{4})(2\sqrt[3]{2})](/wikipedia/images/math/c/4/a/c4a86a9d45d3ab1a13edab27c030aed9.png)
![(7\sqrt{2})(5\sqrt[3]{3})](/wikipedia/images/math/9/8/1/981355fbebaebcc7ed55c7fad7b969d5.png)
![\cfrac{24\sqrt[4]{2}}{4\sqrt[5]{3}}](/wikipedia/images/math/b/3/c/b3c493d2101ba7fdd69acb88e870ea21.png)
![3\sqrt[5]{2}+7\sqrt[5]{2}](/wikipedia/images/math/d/2/7/d27d96074bab9896a713780d59467405.png)
![3\sqrt[3]{54}-2\sqrt[3]{2}+9\sqrt[3]{16}](/wikipedia/images/math/1/d/0/1d09e34f1f3456a7a3bee748760e4d4f.png)
![4\sqrt[4]{25}-\sqrt{45}](/wikipedia/images/math/d/d/b/ddb97312176c5bcecf2ee242e8ad1131.png)
![\cfrac{1}{2}\sqrt[3]{108}-\cfrac{3}{2}\sqrt[3]{4}](/wikipedia/images/math/b/d/5/bd562c177c7713390d93927f9b4bc7d4.png)
