Números enteros: Operaciones combinadas (1º ESO)

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Tabla de contenidos

(Pág. 75)

Jerarquía de las operaciones con enteros

A la hora de operar con números enteros utilizaremos la misma jerarquía de operaciones que con números naturales:

Ver: Operaciones combinadas con números naturales

ejercicio

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

  • Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
  1. Las potencias y las raíces.
  2. Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
  3. Las sumas y las restas.

nota
Observaciones:
  • Cuando aparecen paréntesis dentro de otros paréntesis, se puede optar por cambiar los paréntesis más exteriores por corchetes, con el fin de facilitar la lectura de la operación.
  • Cuando resuelvas los paréntesis puedes completar las operaciones que encierren o aplicar la propiedad distributiva.
  • En cada uno de los pasos que des para resolver una expresión con operaciones combinadas se puede llevar a cabo más de una operación, siempre que no suponga romper el orden que acabamos de establecer.

Jerarquía de las operaciones con números enteros     Descripción:
  1. Actividad con ejemplos para aprender la jerarquía de las operaciones con enteros.
  2. Actividad con ejercicios para practicar la jerarquía de las operaciones con enteros.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Operaciones combinadas con enteros

        a) [8-(-6)]:(+7)+(-9)\;

        b) 18-(-2) \cdot[(+15):(8-11)]\;

Solución:

a)

[8-(-6)]:(+7)+(-9)\;

[8 + 6]:(+7)+(-9)\;

[14]:(+7)+(-9)\;

2+(-9)\;

2 - 9\;

-7\;

b)

18-(-2) \cdot[(+15):(8-11)]\;

18-(-2) \cdot[(+15):(-3)]\;

18-(-2) \cdot [-5]\;

18-(+10)\;

18-10\;

8\;

video
Operaciones combinadas con enteros
Tutorial 1 (19'37")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos el orden en el que hay que realizar las operaciones con números, lo que se llama la jerarquía de operaciones.

  • 00:00 a 03:47 : Conceptos básicos. Jerarquía de operaciones.
  • 03:47 a 19:37 : Ejercicios de Operaciones Combinadas.
Tutorial 2 (12´36")     Sinopsis:

Operaciones combinadas con enteros.

Ejercicio 1 (5'23")     Sinopsis:

Efectúa:

a) -2 \cdot 7+12:(-3)\;

b) -13+(-2) \cdot (-6+4)\;

c) (-30):15-3 \cdot [(-3)+(-8)]\;

d) -2+4:[7+(-6):2]\;

e) 3-5 \cdot (-2-1)\;

f) 5+(-24):(+6)+5 \cdot [4-(-2) \cdot (+3)]\;

Ejercicio 2 (8'45")     Sinopsis:

Efectúa:

a) 3+5 \cdot 2\;

b) -4(-7+9)+8\;

c) -4 \cdot 3 \cdot 5 +2 \cdot 8 -3 \cdot 7\;

d) -7(-4+2)+5-(-3 \cdot 8)\;

Ejercicio 3 (6'10")     Sinopsis:

Efectúa:

a) (2+4)(1+3)\;

b) (-2+5)(-2-2)\;

c) (4-5)(2-4)(5-3)\;

d) -2+[3+2(-3-1)]\;

e) -2{5-2[3-4+(1+2)-2(-1-1)]-3}+1\;

Ejercicio 4 (2'19")     Sinopsis:

Efectúa:

28:4-45:9-13+8-7 \cdot 3+50 : 10-16\;
Ejercicio 5 (9'16")     Sinopsis:

Efectúa: a) (-4)(-1)-48:6-3 \cdot(-4):(-6)\;

b) (-6):(+2)+[18-9:(+3)]\cdot (-2+4)+5 \cdot (-7)\;

Ejercicio 6 (7'40")     Sinopsis:

Efectúa:

a) (-7)-\{9-[(-7)+(-13)-(-5)]+[23-(+18)+(-6)]\}\;

b) -13-(+21)+73-(-48)-29\;

c) 1-\{4-[-2+(5-1-9)-1]+2\}+3\;

Ejercicio 7 (3'36")     Sinopsis:

Efectúa:

8-\{7-[15-(6-9+1)-(3 \cdot 4-17)]\}-(-5+1)\;
Ejercicio 8 (1'37")     Sinopsis:

Efectúa:

4-8:4-2+5 \cdot 4\;
Ejercicio 10 (1'38")     Sinopsis:

Efectúa:

9+6 \cdot (4-9)+16:8\;
Ejercicio 11 (2'41")     Sinopsis:

Efectúa:

4-(14-24):2-7 \cdot (4-8-6):10\;
Ejercicio 12 (2'06")     Sinopsis:

Efectúa:

25+40:(6-4)+[5-(8-9)]\;
Ejercicio 13 (2'29")     Sinopsis:

Efectúa:

8+4 \cdot 2 - |-5+3|-(4+6:2)-10:|2-7|\;

wolfram
Operaciones combinadas con enteros
wolfram

Actividad: Operaciones combinadas

Calcula:
a) 12+3 \cdot 2^3-(5-3)


Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) 12+3·2^3-(5-3)

video
Operaciones combinadas con enteros
Actividad 1     Descripción:

Ejercicios resueltos de operaciones combinadas con números enteros.

Actividad 2     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, cociente, potencia y raíz; con o sin paréntesis.

Autoevaluación 1 (3 números enteros)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones de suma, resta y multiplicación con paréntesis con 3 números enteros.

Autoevaluación 2 (3 números enteros)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones combinadas con paréntesis con 3 números enteros.

Autoevaluación 3 (4 números enteros)     Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones combinadas con paréntesis con 4 números enteros.

Autoevaluación 5     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 6     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 7     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros.

Autoevaluación 8     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros con ayuda de la calculadora. (nivel 1)

Autoevaluación 9     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros con ayuda de la calculadora. (nivel 2)

Autoevaluación 10     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros. No incluye potencias ni raíces.

Autoevaluación 11     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números enteros. Incluye raíces y potencias.

Calculadora

Suma, resta, multiplicación y división

Calculadora

Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división

Para sumar, restar, multiplicar y dividir usaremos las teclas Suma, Resta, Multiplicación y División.

Ejemplo:
  • Operación: \cfrac {4}{2}- 3+7 \cdot 8


  • Procedimiento: 4\;\! División 2\;\! Resta 3\;\! Suma 7\;\! Multiplicación 8\;\! Obtener resultado


  • Solución: 55\;\!

Opuesto

Calculadora

Calculadora: Opuesto

Para poner el opuesto de un número usaremos la tecla Cambio de signo.

Ejemplo:
  • Operación: -2+3\;\!


  • Procedimiento: Cambio de signo2\;\! Suma3\;\! Obtener resultado


  • Solución: 1\;\!

Paréntesis

Calculadora

Calculadora: Paréntesis

Para abrir y cerrar paréntesis usaremos las teclas Abre paréntesis yCierra paréntesis.

Ejemplo:
  • Operación: (2+3) \cdot 4


  • Procedimiento: Abre paréntesis2\;\! Suma 3\;\!Cierra paréntesis Multiplicación 4\;\! Obtener resultado


  • Solución: 20\;\!

Potencias

Calculadora

Calculadora: Potencias

Para calcular potencias usaremos la tecla Elevado a.

Ejemplo:
  • Operación: \cfrac {4^3}{2^4}


  • Procedimiento: 4\;\! Elevado a 3\;\! División 2\;\! Elevado a 4\;\! Obtener resultado


  • Solución: 4\;\!

Ejercicios propuestos

wolfram
Operaciones con enteros
wolfram

Actividad: Operaciones con enteros

Calcula:
a) 16-(9-5)-5+2= \,\!
b) (-15-13)-9-(2-12+6)= \,\!
c) (-3) \cdot [5 \cdot (8-6) -3 \cdot (3-7)]=

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) 16-(9-5)-5+2
b) (-15-13)-9-(2-12+6)
c) (-3)*[5*(8-6)-3*(3-7)]

ejercicio

Ejercicios propuestos: División

    (Pág. 75)

     1, 6

     2, 4
Solución:
Usa la calculadora o Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones:
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_enteros:_Operaciones_combinadas_%281%C2%BA_ESO%29"
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