Figuras semejantes (2º ESO)

• Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque sus tamaños u orientación sean diferentes. El tener la misma forma lo expresaremos matemáticamente diciendo que:
  • Los segmentos correspondientes (u homólogos), de una y otra figura, son proporcionales.
  • Sus ángulos correspondientes son iguales.
• Al ser los segmentos homólogos proporcionales se cumple que la longitud de uno de ellos se obtiene multiplicando la longitud del correspondiente por una cantidad fija, llamada razón de semejanza.

Tenemos dibujado en un papel un rectángulo de dimensiones 12 cm x 8 cm. Hacemos una fotocopia reducida y obtenemos otro rectángulo de dimensiones 3 cm x 2 cm.

a) Comprueba que son semejantes y calcula la razón de semejanza.

b) Calcula el procentaje de reducción aplicado en la fotocopia.

Dos triángulos semejantes tienen una razón de semejanza de 0.75. Si los lados del mayor miden 12, 8 y 16 cm, respectivamente, ¿cuánto miden los lados del menor?

Si la razón de semejanza entre dos figuras es , entonces la razón entre sus áreas es y entre sus volúmenes, .

1. Comprueba que si un cuadrado tiene 5 cm de lado y el de otro cuadrado mide el doble, 10 cm, entonces el área de éste es el cuádruple de la del primero.
2. Comprueba que si un cubo tiene 5 cm de arista y la de otro cubo mide el doble, 10 cm, entonces el volumen de éste es 8 veces la del primero.