Plantilla:Figuras semejantes
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Figuras semejantes
Plantilla:Figuras semejantes 2ºESO
Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
Propiedades
Si dos figuras son semejantes y k es la constante de proporcionalidad, entonces:
- La razón entre sus áreas es k2.
- La razón entre sus volúmenes k3.
Ejemplos: Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
- Comprueba que si un cuadrado tiene 5 cm de lado y el de otro cuadrado mide el doble, 10 cm, entonces el área de éste es el cuádruple de la del primero.
- Comprueba que si un cubo tiene 5 cm de arista y la de otro cubo mide el doble, 10 cm, entonces el volumen de éste es 8 veces la del primero.
Solución 1:
En efecto, como la razón entre los lados es 
, la razón entre sus áreas es 
.
Si hallamos el área de cada cuadrado lo podremos comprobar:
- Área cuadrado pequeño=
- Área cuadrado grande=
En efecto, el área del grande es el cuádruple del área del pequeño.
Solución 2:
En efecto, como la razón entre las aristas es , la razón entre sus volúmenes es 
.
Si hallamos los volúmenes de cada cubo lo podremos comprobar:
- Volumen cubo pequeño=
- Volumen cubo grande=
 Ejercicio: Relación entre las áreas de dos figuras semejantes En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando? La respuesta en la siguiente actividad: |
Relación entre las áreas de dos figuras semejantes Descripción: Actividades en las que podrás ver la relación que existe entre las áreas de dos figuras semejantes.
Relación entre los perímetros, las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes (12'35") Sinopsis:Aprenderás a calcular la razón de semejanza de figuras semejantes conociendo los perímetros, las áreas (o superficies) y los volúmenes cuando se trate de cuerpos geométricos. Utilizo varios ejemplos y problemas para practicar lo explicado.
Problema 1 (2'39") Sinopsis:Un pintor pinta un boceto de un mural que ocupa 2 m2. Una vez acabado, el mural ha de ocupar una superficie de 50 m2. ¿Cuál es la razón de semejanza que hay entre el mural y el boceto?
Problema 2 (2'46") Sinopsis:La altura de un triángulo mide 10 cm y la base 6 cm. ¿Qué área tendrá un triángulo mayor semejante a éste con una razón de semejanza iguala a 4?
Problema 3 (2'47") Sinopsis:Dos hexágonos regulares tienen sus lados en proporción 1/3. El área del mayor es 117 cm<up>2</sup>. ¿Cuánto vale el área del menor?
Problema 1 (4'20") Sinopsis:Tenemos un cubo con un volumen de 32 cm3 y otro cubo con un volumen de 12 cm3. ¿Qué relación tienen las aristas y las superficies, respectivamente?
Problema 2 (3'59") Sinopsis:Un cono tiene una base de radio 3 cm y su altura es de 8 cm. Por otro lado, tenemos otro cono con un radio de la base de 6 cm y altura 16 cm. Indica si son semejantes ambos conos y, en tal caso, calcula la razón de semejanza y la razón entre sus volúmenes.
Problema 3 (3'54") Sinopsis:Una pelota de jugar a la petanca tiene un diámetro de 10 cm, y una pelota de ping-pong tiene un diámetro de 4 cm. Calcula la razón entre sus volúmenes.
Escala
Cuando representamos una casa en un plano, un coche en una maqueta o la superficie terrestre en un mapa, estamos representando figuras semejantes a las reales. La razón de semejanza entre dichas figuras diremos que es la escala del mapa, de la maqueta o del plano.
La escala es el cociente entre la longitud de un segmento en la reproducción y el correspondiente segmento en la realidad. Esto es, la escala es la razón de semejanza entre la reproducción y la realidad.
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Escalas, mapas y planos (10'46") Sinopsis:En este vídeo trabajamos con Escalas en Mapas y Planos. A través de varios ejercicios, aprenderás a hallar el valor real de medidas en planos y viceversa, el valor que debe tener en el plano una medida real.
Así, por ejemplo, decimos que un plano está a escala 1:100, si al realizar una medida de 1 cm en el plano, esta representa 100 cm en la realidad. Es lo mismo que decir que la razón de semejanza entre la figura dibujada y la real es 
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Tipos de escalas
Existen tres tipos de escalas:
- Escala natural: Cuando el tamaño del objeto representado en el plano coincide con la realidad. (1:1).
- Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño del objeto en el plano es menor que la realidad. Esta escala se utiliza para representar piezas (1:2 ó 1:5), planos de viviendas (1:50), mapas físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor (1:50.000 ó 1:100.000).
- Escala de ampliación: Se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas muy pequeñas o de detalles de un plano. En este caso el valor del numerador es más alto que el valor del denominador. Ejemplos: 2:1 ó 10:1.
Escalas: ampliaciones y reducciones Descripción: Actividades para que puedas aprender a trabajar con escalas.
Ejercicios
Ejercicios resueltos: Escalas Descripción: Ejercicios resueltos sobre escalas.
Problema 1 (3'50") Sinopsis:En una fotografía, la imagen de un persona mide 12 cm, ¿qué escala se ha utilizado si la persona mide en realidad 1.80 m?.
Problema 2 (2'41") Sinopsis:Los planos de un juguete están a escala 1:10. ¿Cuál es la longitud del juguete si en el plano mide 8 cm?.
Problema 3 (3'27") Sinopsis:Queremos hacer una reproducción a escala 1:5 de un cuadro de 2 m de largo por 80 cm de ancho. Calcula las dimensiones de nuestra reproducción.
Problema 4 (2'36") Sinopsis:Si el volumen de un depósito es de 25 000 m3, ¿qué volumen tiene una maqueta hecha a escala 1:20?
