Plantilla:Teoremas del cateto y de la altura

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Teoremas del cateto y de la altura (22´15") Sinopsis:

Tutorial en el que se demuestra tanto el teorema de la altura como del cateto y aplica dichos teorema a la representación en la recta numérica de raíces cuadradas.

00:00 a 10:00: Demostración del Teorema de la Altura y del Cateto mediante la semejanza de triángulos.
10:00 a 10:35: Enunciado del Teorema de la Altura.
10:40 a 11:10: Enunciado del Teorema del Cateto.
11:10 a 15:40: Aplicación del Teorema de Pitágoras para representar raíces cuadradas..
15:50 a 19:45: Aplicación del Teorema de la Altura para representar raíces cuadradas..
19:45 a 22:15: Aplicación del Teorema del Cateto para representar raíces cuadradas.

Teorema del cateto

En todo triángulo rectángulo, un cateto, $a\;$ , es media proporcional entre la hipotenusa, $h\;$ , y la proyección, $m\;$ , de dicho cateto sobre la hipotenusa, $c\;$ .

$\frac{a}{m}=\frac{c}{a} \ \rightarrow \ a^2=m \cdot c$

Y análogamente con el otro cateto, $b\;$ , y su proyección, $m\;$ :

$\frac{b}{n}=\frac{c}{b} \ \rightarrow \ b^2=n \cdot c$

Demostración:

Véase cualquiera de los siguientes videotutoriales.

Teorema del cateto

Tutorial 1 (5´31") Sinopsis:

Demostración del teorema del cateto.
Ejemplos.

Tutorial 2 (16´16") Sinopsis:

Demostración del teorema del cateto.
Ejemplo.

Problema 1 (6'17") Sinopsis:

Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 16.5 cm y su proyección sobre la hipotenusa mide 7.5 cm. Halla el otro cateto, la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa y la altura sobre la hipotenusa.

Problema 2 (5'52") Sinopsis:

En un triángulo rectángulo los catetos miden 20 y 21 cm. Calcula el valor de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

Teorema de la altura

En todo triángulo rectángulo, la altura, $h\;$ , sobre la hipotenusa es media proporcional entre los segmentos que determina sobre ésta, $m\;$ y $n\;$ .

$\frac{h}{n}=\frac{m}{h}$

Demostración:

Véase cualquiera de los siguientes videotutoriales:

Teorema de la altura

Tutorial 1 (6´04") Sinopsis:

Demostración del teorema de la altura.
Ejemplos.

Tutorial 2 (13´57") Sinopsis:

Demostración del teorema de la altura.
Ejemplo.

Problema 1 (5'24") Sinopsis:

Las proyecciones de los actetos sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 18 m y 32 m, respectivamente. Halla la medida de los catetos y la de la altura sobre la hipotenusa.

Problema 2 (15'43") Sinopsis:

Problema de aplicación del teorema de la altura

Problema 3 (5'34") Sinopsis:

Una torre eléctrica está sujeta al suelo con dos tensores. La distancia entre los pies de ambos tensores es 50 m, y los cables que sujetan la torre miden 30 y 40 m, respectivamente. Calcula la altura de la torre.

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