Pirámides (2º ESO)

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Tabla de contenidos

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1 Pirámide
2 Clasificación de las pirámides
3 Desarrollo plano de una pirámide
4 Superficie de la pirámide
5 Tronco de pirámide
6 Ejercicios propuestos

(Pág. 218)

Pirámide

Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
La altura de la pirámide es la distancia del el vértice al plano de la base.
Las aristas básicas son los lados del polígono base.
Las aristas laterales son las aristas que unen el vértice con la base.

Pirámide Descripción: [Mostrar]

Pirámide (3'52") Sinopsis:[Mostrar]

Piramide recta

Clasificación de las pirámides

Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
Atendiendo a su regularidad: Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de cada uno de ellos se llama apotema de la pirámide.

Pirámide oblicua
^{de http://universoformulas.com}

Clasificación de las pirámides (3'34") Sinopsis:[Mostrar]

Pirámides regulares Descripción: [Mostrar]

Clasificación de las pirámides atendiendo a su base
^{de http://calculo.cc}

Elementos de una pirámide regular Descripción: [Mostrar]

Pirámides y pirámides regulares (5'10") Sinopsis:[Mostrar]

Elementos de una pirámide regular
^{de http://calculo.cc}

Ejercicio (3'49") Sinopsis:[Mostrar]

Autoevaluación: Pirámides Descripción: [Mostrar]

Desarrollo plano de una pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.

Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.

Desarrollo plano de una pirámide pentagonal regular
^{de http://calculo.cc}

Desarrollo de una pirámide recta regular Descripción: [Mostrar]

Ejercicio (1'08") Sinopsis:[Mostrar]

Superficie de la pirámide

La superficie o área de la pirámide es igual a la suma del área de la base y del área lateral.

El área de la base es el área de un polígono.
El área lateral es la suma de las áreas de los triángulos que forman las caras laterales.

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas triángulos

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

Ejercicios: Área de la pirámide [Mostrar]

Tronco de pirámide

Si cortamos una pirámide sólida mediante un plano paralelo a la base, el poliedro que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de pirámide.
Un tronco de pirámide tiene dos bases , la de la pirámide original y la sección producida al cortar con el plano. Ambas son polígonos semejantes.
La altura del tronco de cono es la distancia entre sus dos bases.

Tronco de pirámide
^{de http://calculo.cc}

Tronco de pirámide regular

Si la pirámide es regular, el tronco de pirámide también diremos que es regular.
Sus caras laterales serán trapecios isósceles iguales.
La altura de cada uno de esos trapecios se denomina apotema del tronco de pirámide.

Desarrollo plano del tronco de pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de un tronco de pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del tronco de pirámide.

Fíjate en el siguiente tronco de pirámide cuadrangular. Si la cortásemos adecuadamente siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.

Desarrollo plano de un tronco de pirámide cuadrangular regular
^{de http://calculo.cc}

Superficie del tronco de pirámide

La superficie o área del tronco de pirámide es igual a la suma del área de las dosbase y del área lateral.

El área de las bases es la suma de las áreas de dos polígonos.
El área lateral es la suma de las áreas de los trapecios que forman las caras laterales.