Plantilla:Representación gráfica de una función

Actividad en la que aprenderás a representar gráficamente una función a partir de su tabla de valores. Las funciones son las que sirvieron de ejemplo en la actividad del apartado anterior.

En esta escena podrás ver como se representan los puntos de la gráfica de una función en unos ejes de coordenadas cartesianos.

La primera parte del tutorial recuerda los conceptos básicos sobre funciones: variable independiente, dependiente, imagen, preimagen, dominio, recorrido... En la segunda parte se muestran ejemplos de funciones dadas mediante gráficas.

Ejemplo de cómo se pueden usar las gráficas de forma engañosa en publicidad.

Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática. Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte. En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.

Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito cilíndrico.

La siguiente escena representa una botella (en color rojo) que cuando abras el grifo se comenzará a llenar de agua. El proceso de llenado de la botella se puede describir matemáticamente con lo que llamamos función, así para un tiempo concreto la función nos dice la altura de la botella en ese momento. El dibujo que queda tras el punto A se llama gráfica de la función.

Haz clic en el botón y dejándolo pulsado observa cómo se llena la botella .

Observa que en el eje horizontal representamos el tiempo que dejamos el grifo abierto y en el vertical la altura que el agua alcanza en la botella. En el eje horizontal hemos empezado a marcar 1 segundo, 2 segundos, etc.

Observa en este ejemplo, que la altura es cero cuando el tiempo transcurrido es cero y que la gráfica va creciendo.

a) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.

Si haces clic sobre un punto con el cursor te aparecerán los valores horizontal (tiempo) y vertical (altura) para ese punto.

b) ¿Qué puedes decir de la relación entre las variables tiempo y altura?

c) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse hasta la mitad?

d) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse un cuarto? ¿Y tres cuartos?

Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito de forma cónica.

En la siguiente escena la forma de la botella ha cambiado.

a) Intenta hacer la gráfica antes de ver como queda en la escena.

b) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.

c) ¿Qué puedes decir de la relación entre las alturas y los tiempos?

d) Ahora la altura del agua según pasa el tiempo sube más despacio, ¿por qué?

Ahora prueba a cambiar la forma de la botella moviendo el punto P.

e) Haz una botella con la boca más estrecha que la base y observa las distintas gráficas que se generan. Da una explicación de lo qué ocurre.

f) Las gráficas unas veces son convexas (tipo U) y otras cóncavas (tipo U invertida), ¿de qué depende?

Evalúa funciones a partir de su gráfica.

Evalúa expresiones con funciones.