Plantilla:Derivada de una función

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Se llama función derivada de f\;, o simplemente derivada de f\;, a una función que llamaremos f'\; (o bien, Df\;) que asocia a cada valor x\;, la derivada de f\; en ese punto, f'(x)\;. Es decir,

Df(x)=f'(x) = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

Notación

  • Dada una función y=f(x)\;, la función derivada , f'\;, también se llama la derivada primera de f\;. También se suele representar por y'\;.
  • La función derivada de f'\; se denomina la derivada segunda de f\; y se escribe f''\;.
  • Analogamente, tenemos la derivada tercera, f'''\;, cuarta f^{iv}\;, quinta f^{v}\;, ...

video
La derivada de una función
Otra notación para la función derivada (2'56")     Sinopsis:

Otra notación para la función derivada

Ejercicio 1 (9'24")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=x^2+1\;
Ejercicio 2 (6'44")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=3x^2-5x+1\;
Ejercicio 3 (13'20")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=5x^2-7x^3\;
Ejercicio 4 (3'24")     Sinopsis:

Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:

f(x)=2x+1\;
Derivadas (26')     Sinopsis:

El universo de las derivadas

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ejercicio

Ejercicio resuelto: Función derivada

a) Calcula la función derivada de f(x)=x^2\;. A partir de ella, calcula f'(0)\; y f'(-1)\;.
b) Calcula la función derivada de f(x)=\sqrt{x}. A partir de ella, calcula f'(1)\; y f'(4)\;.
c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=x^2\; en el punto de abscisa x=-1\;.
Solución:
a)f'(x)=2x \, ; \ f'(0)=0\, ; \ f'(-1)=-2
b)f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{x}} \, ; \ f'(1)=\cfrac{1}{2}\, ; \ f'(4)=\cfrac{1}{4}
c) y-1=-2(x+1)\;
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