Las matemáticas en la India antigua (c. 900 a.C.-200 d.C)
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Las matemáticas védicas se iniciaron a principios de la Edad de Hierro, con la Shatapatha Brahmana (c. siglo 9 a.C.), que aproxima el valor de Pi a 2 decimales, y la Sulba Sutras (c. 800-500 a.C.) donde los textos de geometría utilizan números irracionales, números primos, la regla de tres y raíces cúbicas; calcula la raíz cuadrada de 2 a cinco decimales; dio el método para la cuadratura del círculo; resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas; desarrollado algebraicamente de Pitágoras triples y dio una declaración y la prueba numérica de la teorema de Pitágoras.
Panini (c. siglo 5 aC) formuló las reglas de la gramática sánscrita. Su notación era similar a la notación matemática moderna, y se utiliza metarules, transformaciones, y con recurrencias tal sofisticación que su gramática tiene la potencia de cálculo equivalente a una máquina de Turing. Pingala (aproximadamente 3ro al 1ro siglos aC) en su tratado de prosodia utiliza un dispositivo que corresponde a un sistema binario numeral. Su debate de la combinatoria de metros, se corresponde con el teorema binomial. Pingala del trabajo también contiene las ideas básicas de los números de Fibonacci (llamado mātrāmeru). El brahmi guión fue desarrollado en menos de la dinastía Maurya en el 4 º siglo aC, con las recientes pruebas arqueológicas que aparecen para hacer retroceder a esa fecha alrededor de 600 adC. La fecha brahmi números a la 3 ª siglo aC.
Entre 400 aC y 200 dC, Jaina matemáticos comenzó a estudiar matemáticas con el único propósito de la matemática. Ellos fueron los primeros en desarrollar transfinite números, teoría de conjuntos, logaritmos, las leyes fundamentales de los índices, ecuaciones cúbicas, ecuaciones quartic, secuencias y progresiones, permutaciones y combinaciones, la cuadratura y la extracción de raíces cuadradas, y finito e infinito poder. El Bakhshali manuscrito escrito entre el 200 aC y 200 dC incluye soluciones de ecuaciones lineales con hasta cinco incógnitas, la solución de la ecuación cuadrática, la aritmética y geométrica progresiones, compuesto series, ecuaciones cuadráticas indeterminadas, ecuaciones simultáneas, y el uso de cero y negativo números. Cálculos precisos de los números irracionales se puede encontrar, que incluye computación raíces cuadradas de números tan grandes como un millón de al menos 11 decimales.
