Algunos tipos de sucesiones (1ºBach)

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La sucesión de Fibonacci se debe a Leonardo de Pisa (Fibonacci), matemático italioano del siglo XIII. Es la siguiente:

$a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$

Es una sucesión recurrente dada por la siguiente relación de recurrencia:

$a_1=1,\ a_2=1,\ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$

}}

Existe también una fórmula explícita, no recurrente, para el término general:

Término general de la sucesión de Fibonacci

El término general de la sucesión de Fibonacci

$f_n=\frac{\phi^n-\left(-\phi\right)^{-n}}{\sqrt5}$

siendo

$\varphi=\frac{1+\sqrt5}2$

el número áureo.

Demostración:

Puedes ver una demostración que se escapa aeste nivel en este enlace: enlace a wikipedia