Límite de una sucesión (1ºBach)

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Para acercarnos a la idea de límite, vamos a empezar viendo algunas representaciones gráficas de sucesiones

Tabla de contenidos

1 Representación gráfica de una sucesión
2 Aproximación a la idea de límite de una sucesión
3 Sucesiones que no tienen límite
4 Ejercicios

Representación gráfica de una sucesión

Para representar gráficamente una sucesión $a_n\;$ , construiremos una tabla donde anotaremos el valor de $a_n\;$ para valores distintos valores de n.

Las parejas $(n,a_n),\ n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$ obtenidas en la tabla, son las coordenadas de los puntos de la representación gráfica de la sucesión, que dibujaremos en unos ejes de coordenadas cartesianos.

Ejemplos: Representación gráfica de una sucesión

Representa graficamente las siguientes sucesiones:

a) $a_{n} = \cfrac{16}{2^n}$

b) $a_{n} = n^2-2n\;$

Solución:

a) $a_{n} = \cfrac{16}{2^n}$

Construimos la tabla de valores:

n	1	2	3	4	5	6	7
a_n	8	4	2	1	0.5	0.25	0.125

Se observa que los términos de la sucesión se acercan cada vez mas a 0. Concluiremos diciendo que el límite de esta sucesión es 0, y lo escribiremos simbólicamente de la siguiente manera:

$lim \ a_n = lim \ \cfrac{16}{2^n} = 0$

b) $a_{n} = n^2-2n\;$

Construimos la tabla de valores:

n	1	2	3	4	5	6	7
a_n	-1	0	3	8	15	24	35

Se observa que los términos crecen y se hacen indefinidamente grandes. Concluiremos diciendo que el límite de esta sucesión es $+ \infty\;$ , y lo escribiremos simbólicamente de la siguiente manera:

$lim \ a_n = lim \ a_{n} = n^2-2n = + \infty$

Aproximación a la idea de límite de una sucesión

Sucesiones que no tienen límite

Ejercicios

Ejercicio: Límite de una sucesión

1. Representa gráficamente las siguientes sucesiones e indica si tienen o no límite, calculándolo en su caso:

a) $a_n=n^2\;$

b) $a_n=\cfrac{7n}{n+1}\;$

c) $a_n=\cfrac{n^2-6n-1}{5n+1}\;$

Solución:

Representación gráfica:

En la siguiente escena tienes la representación gráfica de las sucesiones. Pulsa los cursores "sucesión" para cambiar de sucesión. Haz uso del zoom y del cambio de escala O.x y O.y para visualizar mejor los resultados. Mueve el punto amarillo para ver la sucesión término a término.

Click aquí si no se ve bien la escena

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Categorías: Matemáticas | Números