Concepto de sucesión (1ºBach)

Se llama sucesión a un conjunto ordenado de números. A los elementos de la sucesión se les llama términos. Los términos se representan con una misma letra y un subíndice que indica el lugar que ocupa en la sucesión.

Fibonacci

El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:

"Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"

a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.

b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo phi:

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por , a la expresión matemática que sirve para calcular cualquier término de la sucesión. Para ello, sustituiremos n en la expresión del término general por el índice del término que queramos averiguar.

Hay veces que el término general se puede expresar mediante una función: .

Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a aprtir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes.

Halla el término general de las siguientes sucesiones:

a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...