Notación científica (PACS)

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Introducción

Si nos hiciéramos las siguientes preguntas:

¿Cuánto pesa la Luna?
¿Cuánto mide un virus?
¿Qué distancia separa la Tierra del Sol?

En todos los casos las respuestas serán números muy grandes o muy pequeños. Imagínate que, una vez los hayas averiguado, tuvieras que hacer una serie de operaciones con estas cantidades.

¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos números?

El trabajo con números de muchas cifras, tanto si se trata de un número pequeño como de uno grande, resulta difícil, porque presenta problemas:

Las operaciones se vuelven largas y tediosas.
Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el número.
Es casi seguro que nos vamos a olvidar de alguna cifra o que la escribiremos de más.

Resulta conveniente buscar métodos que nos permitan manejar esos números. La notación científica nos va ayudar a facilitar este trabajo.

Pero antes daremos un repaso a las potencias de 10, que nos hará falta para poder comprender la notación científica.

Potencias de exponente positivo:

$10^0=1\;$

$10^1=10\;$

$10^2=100\;$

$10^3=1000\;$

$10^4=10\,000\;$

$\cdots$

Potencias de exponente negativo:

$10^{-1}=\cfrac{1}{10^1}=\cfrac{1}{10}=0.1\;$

$10^{-2}=\cfrac{1}{10^2}=\cfrac{1}{100}=0.01\;$

$10^{-3}=\cfrac{1}{10^3}=\cfrac{1}{1000}=0.001\;$

$\cdots$

Más información: Potencias de 10 (Wikipedia)

Potencias de 10

Actividad 1 Descripción:

El exponente de las potencias de base 10:

En la siguiente escena, modifica los valores del exponente y observa qué sucede en los siguientes casos:

Si el exponente es cero
Si el exponente es positivo
Si el exponente es negativo

Anota tus conclusiones en tu cuaderno.

Actividad 2 Descripción:

Paso de forma decimal a potencia de base 10:

Introduce la respuesta adecuada.

Antes de empezar consulta la ayuda que tiene la escena.

Anota en tu cuaderno los ejercicios.

Actividad 3 Descripción:

Paso de potencia de base 10 a forma decimal:

Introduce la respuesta adecuada.

Antes de empezar consulta la ayuda de la escena.

Anota en tu cuaderno los ejercicios.

Plantilla:Notación científica

La mayoría de las calculadoras expresan los números en notación científica omitiendo la potencia de 10, mostrando sólo el número que va multiplicando delante del 10 y el exponente.

La siguiente actividad te ayudará a entenderlo:

Notación científica con calculadora Descripción:

Pulsa "INICIO" y, a continuación, pulsa uno de los tres botones inferiores, pero sólo uno. Escribe en tu cuaderno las tres formas posibles y comprueba tus soluciones pulsando los otros dos botones inferiores.

Anota los resultados en tu cuaderno.

Calculadora: Notación científica

Para introducir un número en notación científica usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $2.5219 \cdot 10^{-3}$

Procedimiento: $2\;\!$ $5219\;\!$ $3\;\!$

Solución: $2.5219 \cdot 10^{-03}$

Nota:

El modo SCI fuerza a la calculadora a trabajar en notación científica, con la cantidad de cifras significativas que le indiquemos al activarlo.

Normalmente trabajaremos en modo NORM 2. De esta manera la calculadora sólo recurrirá a la notación científica cuando el número de cifras sea grande.

Para activar el modo SCI o el modo NORM usa la tecla MODE (SHIFT SETUP en otros modelos).

Notación científica

Actividad: Notación científica

Escribe en notación científica el número 123.67

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

scientific notation 123.67

Problemas: Potencias y notación científica Descripción:

Problemas con potencias y notación científica

Ejercicios y problemas: Notación científica Descripción:

Ejercicios y problemas sobre notación científica

Problemas: Notación científica

1. El presupuesto de un país es de quince trillones de euros., ¿cuánto tiene que aportar cada individuo en promedio si el país tiene doscientos cincuenta millones de habitantes?

Solución:

$6 \cdot 10^{10}$ €

2. La edad del Sol es de aproximadamente $5 \cdot 10^9$ años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?

Solución:

$2 \cdot 10^{10}$ años

3. Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente $1.2 \cdot 10^{11}$ estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?

Solución:

3805.17 años

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Categorías: Matemáticas | Números