Plantilla:Dominio e imagen de una función

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Dominio de definición e imagen

Llamamos dominio de definición de una función y = f(x) al conjunto de valores de la variable independiente x para los cuales existe el valor de y. Lo representaremos por Df .
La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Lo representaremos por Imf .

ejercicio

Actividad Interactiva: Dominio e imagen

1. Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.
Actividad:
Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables:

a) Suponiendo que la gráfica se comporta de forma análoga a lo largo de todo el eje X,¿Cuál es su dominio y su imagen?

Observa esta otra escena y procedede como antes:

b) ¿Cuál es su dominio y su imagen?

Haz lo mismo con esta tercera escena:

c) ¿Cuál es su dominio y su imagen?

ejercicio

Ejemplo: Dominio de una función

Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3\;\!,     b) y=\cfrac{1}{x-1},     c) y=\sqrt{x}
Solución:
a) Su dominio es \mathbb{R}, porque cualquier valor de x da un valor de y válido.
b) Su dominio es \mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
c) Su dominio es \mathbb{R^+}, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Dominio e imagen

1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)Imagen:funcion1a.pngb)Imagen:funcion1b.pngc)Imagen:funcion1c.png

Solución:
a) Es función. D=[-3.5, 4]\;\!. Im=[-4, 3]\;\!.

b) No es función.

c) No es función.
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Dominio_e_imagen_de_una_funci%C3%B3n"
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