Plantilla:Dominio e imagen de una función

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Dominio e imagen de una función

Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente $x\;$ , se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por $D, \ D_f\;$ ó $Dom_f\;$
La imagen o recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente $y\;$ . Lo representaremos por $Im_f\;$ .

Razones para restringir el dominio de una función

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
Por voluntad de quien propone la función.

Ejemplo: Dominio de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:

a) Su dominio es $[-1,1]\;\!$ , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de $x\;$ da un valor de $y\;$ válido.

b) Su dominio es $\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}$ , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.