Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)

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Traslación vertical

Sea $f(x)\;$ una función y $k>0\;$ un número real, entonces la gráfica de la función $f(x)+k\;$ se obtiene a partir de la de $f(x)\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia arriba y la de $f(x)-k\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia abajo.

Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su transformada $f(x) \pm k$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = x^2\;$ (en verde) y la de $f(x)+1=x^2+1\;$ (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar el valor de $k\;$ : $f(x)+2=x^2+2 \ , \ f(x)-3=x^2-3$ . Compáralas con $f(x)\;$ .

Prueba a cambiar también la función $f(x)=x^2\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=x^3\;$ .

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Simetría respecto del eje X

Las gráficas de las funciones $f(x)\;$ y su opuesta, $-f(x)\;$ , son simétricas respecto del eje de abscisas.

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su simétrica $-f(x)\;$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = x^2-2x\;$ (en verde) y la de su simétrica $-f(x)=-(x^2-2x)\;$ (en amarillo).

Click aquí si no se ve bien la escena

Prueba a cambiar la función $f(x)=x^2-2x\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=\sqrt{x}\;$ . (Para la raíz cuadrada debes escribir sqrt(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Dilatación y contracción

Si $k>1\;$ , la gráfica de la función $k \cdot f(x)\;$ es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de $f(x)\;$ .
Si $0<k<1\;$ , la gráfica de la función $k \cdot f(x)\;$ es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de $f(x)\;$ .
Si $-1<k<0\;$ , tenemos la combinacion de una contracción y una simetría respecto del eje X.
Si $k<-1\;$ , tenemos la combinacion de una dilatación y una simetría respecto del eje X.

Actividad Interactiva: Dilatación y contracción de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su transformada $k \cdot f(x)\;$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x}\;$ (en verde) y la de su dilatada $2 \cdot f(x)=2 \cdot \sqrt{x} \;$ (en amarillo).

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Prueba a cambiar el valor de $k\;$ :

$k=\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ \cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \$ . Obtendrás una contracción de $f(x)\;$ .
$k=-\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ -\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=-\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \$ . Obtendrás una contracción de $f(x)\;$ , combinada con simetría respecto del eje X.
$k=-2 \ \rightarrow \ -2 \cdot f(x)=-2 \cdot \sqrt{x} \$ . Obtendrás una dilatación de $f(x)\;$ , combinada con simetría respecto del eje X.

Prueba a cambiar la función $f(x)=\sqrt{x}\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=sen(x)\;$ .

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Traslación horizontal

Sea $f(x)\;$ una función y $k>0\;$ un número real, entonces la gráfica de la función $f(x+k)\;$ se obtiene a partir de la de $f(x)\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia la izquierda y la de $f(x-k)\;$ desplazándola $k\;$ unidades hacia la derecha.

Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función $f(x)\;$ cualquiera y de su transformada $f(x \pm k)$ .

Actividad:

En esta escena tienes la gráfica de la función $f(x) = x^2+x-5\;$ (en verde) y la de $f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;$ (en amarillo).

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Prueba a cambiar el valor de $k\;$ : $f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5$ . Compáralas con $f(x)\;$ .

Prueba a cambiar también la función $f(x)=x^2+x-5\;$ por otras funciones, por ejemplo, $f(x)=|x|\;$ . (La función valor absoluto debes escribirla abs(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.