Fórmulas trigonométricas (1ºBach)

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I.1:

• En el triángulo ABC:
• En el triángulo OAQ:
• En el triángulo OBA:

Sustituyendo:

I.2:

• En el triángulo ABC:
• En el triángulo OAQ:

Sustituyendo:

I.3:

(Dividiendo numerador y denominador por )

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Para las demostraciones basta sustituir por y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:

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Basta utilizar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y hacer .

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Teniendo en cuenta que y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:

que combinado con la fórmula fundamental, nos da el siguiente sistema:

Sumando y restando ambas ecuaciones, tenemos las siguientes expresiones:

De estas igualdades se despejan y , y a partir de ellos, se obtiene el valor de .

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V.1 y V.2:

Partiendo de las expresiones del I.1 y II.1 del seno de una suma y de una diferencia:

I.1:

II.1:

Sumando y restando ambas expresiones, obtenemos:

Sumando: [1]

Restando: [2]

Hacemos los siguientes cambios de variable:

Resolviendo este sistema:

que sustituidas en [1] y [2] nos da V.1 y V.2.