Números complejos: Definición (1ºBach)

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Necesidad de ampliación del campo numérico

Hay ecuaciones como

$x^2 +9 = 0 \,$

que no tienen solución en el conjunto de los números reales

$x^2 +9 = 0 \rightarrow x^2=-9 \rightarrow x=\pm \sqrt{-9}$

(no existe en $\mathbb{R}$ )

Vamos a definir un ´uevo conjunto que amplie al conjunto de los números reales y en el cual estas ecuaciones si tengan solución. Para ello vamos a dar sentido a las raíces de números negativos.

Unidad imaginaria

Se denomina unidad imaginaria a $\sqrt{-1}$ . Se designa por la letra $i\,$

$i=\sqrt{-1}$

Con esta definición, la ecuación anterior ahora si tiene solución "imaginaria":

$x^2 +9 = 0 \rightarrow x^2=-9 \rightarrow x=\pm \sqrt{-9}=\pm 3 \, \sqrt{-1}=\pm \, 3i$

Números complejos en forma binómica

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Categorías: Matemáticas | Geometría | Números

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