Números complejos: Forma polar (1ºBach)

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Módulo y argumento de un número complejo. Forma polar de un complejo

Dado un número complejo z=a+bi\,


  • El módulo de z\, es la longitud del vector que lo representa, es decir, la distancia entre el afijo (a,b)\, y el origen (0,0)\,). Se designa por |z|\,.
  • El argumento de z\, (z \ne 0), es el ángulo que forma el vector con el eje X . Se designa por arg(z)\,. (Si z=0\,, su argumento es 0).


  • La forma polar del número complejo z\,, se designa r_\phi \,, siendo r=|z|\, y \phi=arg(z)\,.
Imagen:complejopolar.jpg

Paso de forma binómica a polar

Dado un número complejo z=a+bi\, su forma polar r_\phi \, se obtiene de la siguiente manera:


  • \phi=arctg \, \cfrac{b}{a}
Imagen:complejopolar2.png

Paso de forma polar a binómica. Forma trigonométrica de un complejo

Dado un número complejo r_\phi \,, su forma binómica a+bi\, se obtiene de la siguiente manera:

  • a=r \cdot cos \, \phi
  • b=r \cdot sen \, \phi

Según ésto:

z=a+bi= r \cdot cos \, \phi + r \cdot sen \, \phi \cdot i=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi)

A la expresión z=r \, (cos \, \phi + i \, sen \, \phi) se le llama forma trigonométrica del número complejo.

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