Números complejos: Operaciones en forma polar (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Multiplicación de números complejos en forma polar
2 Potencias de números complejos en forma polar
- 2.1 Fórmula de Moivre
3 División de números complejos en forma polar
4 Radicación de números complejos en forma polar

Multiplicación de números complejos en forma polar

El producto de dos numeros complejos en forma polar es otro complejo en forma polar cuyo módulo es el producto de los módulos y el argumento la suma de los argumentos de los respectivos complejos.

$r_\alpha \cdot s_\beta=(r \cdot s)_{\alpha + \beta}$

Ejemplo:

$2_{30^\circ} \cdot 3_{60^\circ}=(2 \cdot 3)_{30^\circ + 60^\circ}=6_{90^\circ}$

Actividad interactiva: Multiplicación de complejos en forma polar

Efectúa las siguientes multiplicaciones de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:

a) $1_{150^\circ} \cdot 5_{30^\circ}$

b) $3_{15^\circ} \cdot 2_{75^\circ}$

Actividad:

Click aquí si no se ve bien la escena

Potencias de números complejos en forma polar

La potencia n-ésima de un compejo es el resultado de multiplicar dicho complejo por sí mismo n veces, por tanto, aplicando la fórmula del producto:

$(r_\alpha)^n =(r_\alpha) \cdot (r_\alpha) \cdot \cdots \cdot (r_\alpha)=(r \cdot r \cdots r)_{( \alpha + \alpha + \cdots + \alpha )}=(r^n)_{n \cdot \alpha}$