Números complejos: Operaciones en forma polar (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Multiplicación de números complejos en forma polar

El producto de dos numeros complejos en forma polar es otro complejo en forma polar cuyo módulo es el producto de los módulos y el argumento la suma de los argumentos de los respectivos complejos.

r_\alpha \cdot s_\beta=(r \cdot s)_{\alpha + \beta}

ejercicio

Actividad interactiva: Multiplicación de complejos en forma polar


Efectúa las siguientes multiplicaciones de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) 1_{150^\circ} \cdot 5_{30^\circ}
b) 3_{15^\circ} \cdot 2_{75^\circ}

Potencias de números complejos en forma polar

La potencia n-ésima de un compejo es el resultado de multiplicar dicho complejo por sí mismo n veces, por tanto, aplicando la fórmula del producto:

(r_\alpha)^n =(r_\alpha) \cdot  (r_\alpha) \cdot \cdots \cdot (r_\alpha)=(r \cdot r \cdots r)_{( \alpha + \alpha + \cdots + \alpha )}=(r^n)_{n \cdot \alpha}

ejercicio

Actividad interactiva: Potencias de complejos en forma polar


Efectúa las siguientes potencias de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) (1_{60^\circ})^4     b) (3_{90^\circ})^2     c) (2_120^\circ)^3     d) (1_{45^\circ})^7

Fórmula de Moivre

ejercicio

Fórmula de Moivre


(cos \, \alpha + i \, sen \, \alpha)^n=cos \, (n \, \alpha) + i \, sen \, (n \, \alpha)

Esta fórmula debe su nombre al matemático francés Moivre (1667 - 1754).

División de números complejos en forma polar

ejercicio

Actividad interactiva: División de complejos en forma polar


Efectúa las siguientes divisiones de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) 5_{150^\circ} : 2_{30^\circ}
b) 6_{225^\circ} : 3_{75^\circ}

Radicación de números complejos en forma polar

ejercicio

Actividad interactiva: Raíces de complejos en forma polar


Calcula las siguientes raíces de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) \sqrt{4_{90^\circ}}     b) \sqrt[3]{8_{120^\circ}}      c) \sqrt[5]{5_{270^\circ}}     d) \sqrt[4]{6_{120^\circ}}

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