Vectores: Coordenadas (1ºBach)
De Wikipedia
Base de vectores en el plano
Combinación lineal de vectores
- Dados dos vectores e , con distintas direcciones, cualquier vector del plano, , se puede poner como combinación lineal de ellos: .
- Esta combinación lineal es única, es decir, sólo existen dos números y para los que se cumple la igualdad anterior.
Estos resultados permiten dar la siguiente definición:
Se llama base de un conjunto de vectores del plano a dos vectores e , con distintas direcciones. La representaremos por .
De esta manera, los resultados anteriores se pueden reenunciar de la siguiente manera:
Teorema de la base
Cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de los vectores de una base, de forma única.
Si los dos vectores de una base del plano son perpendiculares entre sí, se dice que forman una base ortogonal. Si además ambos tienen módulo 1, se dice que forman una base ortonormal
Coordenadas de un vector respecto de una base
Dada una base del plano , cualquier vector se puede poner como combinación lineal de los vectores de dicha base, de forma única:
- El par de números , diremos que son las coordenadas del vector respecto de la base y lo expresaremos , o bien, .
- Las coordenadas de los vectores de la base son e , ya que y .
Actividad interactiva: Coordenadas de un vector respecto de una base Actividad 1: En la escena siguiente vas a hallar las coordenadas de un vector respecto de una base ortogonal. Actividad 2: En la escena siguiente vas a hallar las coordenadas de un vector respecto de una base que no es ortogonal. |
Operaciones con coordenadas
Sean y dos vectores del plano:
- Suma de vectores:
- Producto por un número k:
- Combinación lineal:
Actividad interactiva: Operaciones con coordenadas Actividad 1: Coordenadas de la suma de dos vectores. Actividad 2: Coordenadas de la combinación lineal de dos vectores. |