Puntos y vectores el plano (1ºBach)
De Wikipedia
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde
es un punto fijo, llamado origen, y
una base de vectores del plano.
En este sistema de referencia, cada punto del plano tiene asociado un vector fijo
, llamado vector de posición del punto
.
Si el vector tiene coordenadas
respecto de la base
, el punto
diremos que tiene coordenadas
respecto del sistema de referencia
.
Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.
Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano
Actividad: En la siguiente escena tenemos un punto ![]() ![]() ![]() ![]() Así, el punto Ejercicio:
|
Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad: En la siguiente escena tenemos dos puntos ![]() ![]() Las coordenadas del vector Ejercicio:
|
Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano
,
y
, están alineados si se cumple:
![\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}](/wikipedia/images/math/d/2/9/d299259c601a66db8f7eab63c4db29d5.png)
Los puntos del plano ,
y
, están alineados si los vectores
y
tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
![\lambda \,](/wikipedia/images/math/0/7/1/07110254746dcae91bc441539c119e0e.png)
Actividad interactiva: Condición para que tres puntos estén alineados Actividad 1: Comprobación de que tres puntos del plano están alineados en un sistema de referencia ortonormal . Actividad: En esta escena puedes mover los puntos B y C, para comprobar que las coordenadas de los vectores AB y BC son proporcionales, ya que los puntos A, B y C están alineados. Anota en tu cuaderno las coordenadas de A, B y C, la de los vectores AB y BC y la proporción entre las x y las y en el inicio de la escena. Ejercicio:
Actividad 2: Averigua las coordenadas de un punto para que esté alineado con otros dos. Actividad: En esta escena tenemos tres puntos P(1,4), Q(5,-2) y R(m,n) Moviendo adecuadamente el punto R, o cambiando los valores de m y/o n, puedes conseguir que los puntos P, Q y R estén en la misma recta azul, o sea, ALINEADOS.
![]() ![]() Ejercicio:
|
Punto medio de un segmento
Simétrico de un punto respecto de otro
Actividad interactiva: Punto medio y punto simétrico
Actividad: En la siguiente escena tenemos el punto medio de un segmento de extremos ![]() ![]() ![]() Moviendo con el ratón los puntos A y/o B podrás comprobar cuáles son las coordenadas del punto medio M, de cualquier otro segmento AB. Ejercicios:
|