La elipse (1ºBach)

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Elementos de la elipse

Dada una elipse de focos F\, y F'\, con ejes de simetría AA'\, y BB'\,, que se cortan en el centro O\, de la elipse, determina los siguientes segmentos:
  • a=\overline{OA}=\overline{OA'} semieje mayor.
  • b=\overline{OB}=\overline{OB'} semieje menor.
  • c=\overline{OF}=\overline{OF'} semidistancia focal.
Imagen:Elipse.png

ejercicio

Proposición

  • La constante de la elipse es k=2a\,.
  • a=\overline{BF}=\overline{BF'}
  • a^2=b^2+c^2\,
  • c<a\,
Demostración:
  • La constante de la elipse es k=2a\,, pues
k=\overline{AF}+\overline{AF'}=\overline{AF}+\overline{A'F}=2a
  • Por ser B\, un punto de la elipse:
\overline{BF}+\overline{BF'}=2a \rightarrow \overline{BF}=\overline{BF'}=a
  • Por el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo BOF\,, tenemos
a^2=b^2+c^2\,
  • Por ser a\, la hipotenusa y c\, un cateto, tenemos que c<a\,.

Excentricidad de la elipse

Ecuación de la elipse

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