Plantilla:Crecimiento de una función en un intervalo (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de fecha 09:19 14 abr 2009; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Tasa de variación media

Para medir el crecimiento de una función en un intervalo [a,b], se utiliza la tasa de variación media (T.V.M), que se define como el cociente de la variación de y entre la variación de x:

$T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Si llamamos $b=a+h \quad (h \ne 0)$ , la expresión anterior queda como sigue:

$T.V.M_f \,[a,a+h]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=\cfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Proposición

La T.V.M. de f en el intervalo [a,b] es igual a la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abcisas a y b.

Demostración:

En efecto, teniendo en cuenta que

$T.V.M_f \,[a,b]=\cfrac{\mathcal{4}y}{\mathcal{4}x}=tg\, \alpha=m$ (pendiente de r)

(Ver dibujo arriba a la derecha)

Tasa de variación de una función (11'56") Sinopsis:

Definición de T.V.M. de f en e intervalo [a,a+h]. Interpretación geométrica. Ejemplos

Actividad Interactiva: Tasa de variación media

Actividad 1: En esta escena calcularas la tasa de variación de una función en distintos intervalos.

Actividad:

En la siguiente escena tienes representada una función (en blanco).

Comprueba que su T.V.M. en el intervalo [10,17] vale 1.
Calcula la pendiente del la recta secante AB (en celeste) y verás que vale lo mismo que la T.V.M.
Calcula cuanto vale la T.V.M. en los intevalos [10,13] y [18,21].
Aunque los intervalos son de la misma longitud, sus tasas de variación media difieren. ¿Qué significado tiene esto en relación al crecimiento de la función en cada intervalo?
Calcula ahora la T.V.M. en el intervalo [17,18]. ¿Cómo es el crecimiento de la función en ese intervalo?

Observa como la T.V.M. y la pendiente de la recta secante (en celeste), en cada intervalo valen lo mismo.

Click aquí si no se ve bien la escena