Más por menos: Números naturales. Números primos

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Resumen

Origen de los números naturales:

• La necesidad de contar las cabezas de ganado, las piezas cazadas, los supervivientes de las batallas, etc.

Restos prehistóricos que indican el hombre primitivo contaba:

• Muescas en huesos y piedras, rayas pintadas en paredes de cuevas son las primeras pruebas de la aritmética.

Las partes del cuerpo humano han servido para contar:

• El sistema base 10 se origina al contar con los dedos de las manos.
• El sistema en base 12 tiene su origen en contar las 3 falanges de los 4 dedos con el pulgar. En la actualidad lo usamos para el conteo de alimentos en docenas (base 12)

Sistema base 60 de los sumerios y babilonios:

• Su origen parece que se debe a una combinación de las base 12 y 10.
• En la actualidad se usa para medir el tiempo y los ángulos (base 60).

Escuela de Pitágoras (s. VI a.C.):

• Ven los números como entes abstractos con propiedades propias al margen de los objetos que representaban.
• Colocan a los números como principio y explicación del universo y les atribuían propiedades místicas.
• Asociaban los números a formas geométricas: Números triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales, rectangulares (compuestos) y lineales (primos)

Números primos:

• Euclides (s. IV a.C.) demuestra que hay infinitos
• No se conoce algoritmo que los genere solo fórmulas que generan muchos pero imperfectas.
• Números gemelos (primos de la forma n y n+2)
• Conjeturas de Goldbach (s. XVIII):
  • Una conjetura es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha.
  • Conjetura "fuerte" de Goldbach: Todo num par >4 es suma de dos primos.
  • Conjetura "débil" de Goldbach: Todo num impar >7 es suma de 3 primos.
• Criptografía:
  • Codificación mediante el algoritmo RSA se apoya en la difilcutad (incluso para los grandes ordenadores) de factorizar números grandes que son producto de dos num primos.