Más por menos: Números naturales. Números primos
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Resumen
Origen de los números naturales:
- La necesidad de contar las cabezas de ganado, las piezas cazadas, los supervivientes de las batallas, etc.
Restos prehistóricos que indican el hombre primitivo contaba:
- Muescas en huesos y piedras, rayas pintadas en paredes de cuevas son las primeras pruebas de la aritmética.
Las partes del cuerpo humano han servido para contar:
- El sistema base 10 se origina al contar con los dedos de las manos.
- El sistema en base 12 tiene su origen en contar las 3 falanges de los 4 dedos con el pulgar. En la actualidad lo usamos para el conteo de alimentos en docenas (base 12)
Sistema base 60 de los sumerios y babilonios:
- Su origen parece que se debe a una combinación de las base 12 y 10.
- En la actualidad se usa para medir el tiempo y los ángulos (base 60).
Escuela de Pitágoras (s. VI a.C.):
- Ven los números como entes abstractos con propiedades propias al margen de los objetos que representaban.
- Colocan a los números como principio y explicación del universo y les atribuían propiedades místicas.
- Asociaban los números a formas geométricas: Números triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales, rectangulares (compuestos) y lineales (primos)
Números primos:
- Euclides (s. IV a.C.) demuestra que hay infinitos
- No se conoce algoritmo que los genere solo fórmulas que generan muchos pero imperfectas.
- Números gemelos (primos de la forma n y n+2)
- Conjeturas de Goldbach (s. XVIII):
- Una conjetura es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha.
- Conjetura "fuerte" de Goldbach: Todo num par >4 es suma de dos primos.
- Conjetura "débil" de Goldbach: Todo num impar >7 es suma de 3 primos.
- Criptografía:
- Codificación mediante el algoritmo RSA se apoya en la difilcutad (incluso para los grandes ordenadores) de factorizar números grandes que son producto de dos num primos.