Más por menos: Números naturales. Números primos
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Números naturales. Números primos (17´) Sinopsis:Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números?... Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía.
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Resumen
Origen de los números naturales:
- La necesidad de contar las cabezas de ganado, las piezas cazadas, los supervivientes de las batallas, etc.
Restos prehistóricos que indican el hombre primitivo contaba:
- Muescas en huesos y piedras, rayas pintadas en paredes de cuevas son las primeras pruebas de la aritmética.
Las partes del cuerpo humano han servido para contar:
- El sistema base 10 se origina al contar con los dedos de las manos.
- El sistema en base 12 tiene su origen en contar las 3 falanges de los 4 dedos con el pulgar. En la actualidad lo usamos para el conteo de alimentos en docenas (base 12)
Sistema base 60 de los sumerios y babilonios:
- Su origen parece que se debe a una combinación de las base 12 y 10.
- En la actualidad se usa para medir el tiempo y los ángulos (base 60).
Escuela de Pitágoras (s. VI a.C.):
- Ven los números como entes abstractos con propiedades propias al margen de los objetos que representaban.
- Colocan a los números como principio y explicación del universo y les atribuían propiedades místicas.
- Asociaban los números a formas geométricas: Números triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales, rectangulares (compuestos) y lineales (primos)
Números primos:
- Euclides (s. IV a.C.) demuestra que hay infinitos
- No se conoce algoritmo que los genere solo fórmulas que generan muchos pero imperfectas.
- Números gemelos (primos de la forma n y n+2)
- Conjeturas de Goldbach (s. XVIII):
- Una conjetura es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha.
- Conjetura "fuerte" de Goldbach: Todo num par >4 es suma de dos primos.
- Conjetura "débil" de Goldbach: Todo num impar >7 es suma de 3 primos.
- Criptografía:
- Codificación mediante el algoritmo RSA se apoya en la difilcutad (incluso para los grandes ordenadores) de factorizar números grandes que son producto de dos num primos.
