Plantilla:Divisibilidad de polinomios
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Polinomios múltiplos y divisores
La divisibilidad en el conjunto de los polinomios es muy similar a la .
Un polinomio es divisor de otro,
y lo representaremos por
, si la división
es exacta. Es decir, cuando
|
En tal caso, diremos que es divisible por
. También diremos que
es un múltiplo de
.
Ejemplos:
![(3x+1) \cdot (x^2-5x+3) =3x^3-14x^2+4x+3 \Rightarrow (3x^3-14x^2+4x+3):(3x+1)=x^2-5x+3](/wikipedia/images/math/1/5/9/159acf7bc932bb85bcdc647b9bf88a78.png)
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.
Ejemplos:
Son polinomios irreducibles, entre otros:
- Los de primer grado:
- Los de segundo grado sin raíces: