Plantilla:Fracciones algebraicas
De Wikipedia
Tabla de contenidos |
Fracción algebraica
(pág. 72)
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
![\cfrac{P(x)}{Q(x)} ~, \quad Q(x) \ne 0](/wikipedia/images/math/0/6/2/062e62c58d7a0f1b6a44f158d131c2ab.png)
Son fracciones algebraicas:
![\cfrac{x-3}{x^2}\ ;\quad \cfrac{1}{x+2}\ ; \quad \cfrac{x^3-2x^2+x-1}{3x^2+2}](/wikipedia/images/math/9/f/e/9fe37b97a871adadd64ba9512dc37d3f.png)
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de opera con ellas.
Operaciones con fracciones algebraicas
Simplificar fracciones algebraicas
Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica obtenida se dice que es equivalente a la de partida.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
- Simplifica:
Como aquí ya tenemos factorizados el numerador y el denominador, sólo nos queda simplificar los factores comunes:
![\cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}=\cfrac {4 \cdot x \cdot (x-2) \cdot (x-2)}{4 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot (x-2)}= \cfrac {(x-2)}{2x}](/wikipedia/images/math/3/f/3/3f3f71c9d2e6e6126c2ce86b327452a7.png)
Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
- Opera:
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es
![\cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x} = \cfrac {2x}{x(x-3)} + \cfrac {5(x-3)}{x(x-3)}=](/wikipedia/images/math/d/c/e/dce384d4d00160fd3bf918fbcba3b471.png)
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
![=\cfrac {2x+5(x-3)}{x(x-3)}=\cfrac {2x+5x-15}{x(x-3)}=\cfrac {7x-15}{x(x-3)}](/wikipedia/images/math/9/1/0/910931bde6d3e93b9aad51cd2bfd3ed4.png)
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
- Opera:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
![\cfrac {2x \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x^2 }](/wikipedia/images/math/8/5/0/850795577a66c2acb72d28d4eb2e8828.png)
Simplificamos antes de efectuar el producto:
![\cfrac {2 \cdot (3x+5)}{(x-1) \cdot x }](/wikipedia/images/math/4/a/5/4a56adb88a19d471754035b8ed6bd52d.png)
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
![\cfrac {6x+10}{x^2-x}](/wikipedia/images/math/8/7/f/87f713ca793566d91e2bcf30c900f78c.png)
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
- Opera:
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
![\cfrac {2x \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x^2}](/wikipedia/images/math/d/b/1/db1b7c4269051c507b821204891a1415.png)
Simplificamos:
![\cfrac {2 \cdot (x-2)}{(x+1) \cdot x}](/wikipedia/images/math/5/a/8/5a89e9f8a65915c0538f900839951813.png)
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
![\cfrac {2x-4}{x^2+x}](/wikipedia/images/math/6/a/4/6a4fa8e91a8a39ddc0feaee4fa802efa.png)
Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Ejercicios
(pág. 73 y 74)
Ejercicios propuestos: Fracciones algebraicas |
Videotutoriales
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x). Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x). Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente. Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Videotutorial.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Videotutorial.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Videotutorial.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Videotutorial.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Videotutorial.