Inecuaciones lineales con dos incógnitas (1ºBach)

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Inecuación lineal con dos incógnitas

Una inecuación lineal con dos incógnitas es una inecuación, en la que las expresiones algebaricas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado con dos variables. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

$ax+by+c<0 \ , \quad ax+by+c \le 0 \ , \quad ax+by+c>0 \ , \quad ax+by+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

donde $a,b,c \in \mathbb{R}$ son los coeficientes y $x \;$ e $y \;$ son las dos variables.

Soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas

Las soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas son los puntos del semiplano que se encuentra a uno de los dos lados de la recta $ax+by+c=0 \;$ .

Los puntos de uno de los semiplanos cumplen la condición $ax+by+c>0 \;$ y los del otro, la condición $ax+by+c<0 \;$ .

Así, para determinar el semiplano solución, se elige un punto de cualquiera de ellos, y se comprueba si cumple la inecuación. Si la cumple, el semiplano que contiene al punto elegido es la solución, y si no, lo es el otro.

Ejemplo: Inecuaciones lineales con dos incógnitas

Resuelve la siguiente inecuación:

$x+y \le 6\;$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

x+y<=6

Videotutoriales

Inecuaciones lineales con dos incógnitas (6´55") Sinopsis:

Definición de inecuación.
Ejemplos de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

2 ejercicios (12´49") Sinopsis:

Representa gráficamente las siguientes inecuaciones:

$2x+3y<12 \;$
$3x-5y>-15 \;$

4 ejercicios (12´31") Sinopsis:

Representa gráficamente los siguientes conjuntos:

$\left\{ (x,y) \, / \, x+y<3 , \ x>0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+y>4 , \ y>0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \le 4 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0\right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \ge 6 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$

2 ejercicios (4´59") Sinopsis:

Representa gráficamente los siguientes conjuntos:

$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \ge 4 , \ x+y \ge 3 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \le 4 , \ x+y \le 3 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$