Inecuaciones lineales con dos incógnitas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Inecuación lineal con dos incógnitas
- 1.1 Resolución de una inecuación lineal con dos incógnitas
- 1.2 Ejercicios propuestos
2 Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
- 2.1 Resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas
- 2.2 Ejercicios propuestos

Inecuación lineal con dos incógnitas

(pág. 88)

Una inecuación lineal con dos incógnitas es una inecuación, en la que las expresiones algebaricas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado con dos variables. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

$ax+by+c<0 \ , \quad ax+by+c \le 0 \ , \quad ax+by+c>0 \ , \quad ax+by+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)$

donde $a,b,c \in \mathbb{R}$ son los coeficientes y $x \;$ e $y \;$ son las dos variables.

Inecuaciones lineales con dos incógnitas (6´55") Sinopsis:

Definición de inecuación.
Ejemplos de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resolución de una inecuación lineal con dos incógnitas

Para resolver estas inecuaciones recurriremos a un método gráfico.

Resolución de las inecuaciones lineales con dos incógnitas

Las soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas son los puntos de uno de los dos semiplanos que se encuentran a cada lado de la recta $ax+by+c=0 \;$ .

Los puntos de uno de los semiplanos cumplen la condición $ax+by+c>0 \;$ y los del otro, la condición $ax+by+c<0 \;$ .

Así, para determinar el semiplano solución, se elige un punto de cualquiera de ellos, y se comprueba si cumple la inecuación. Si la cumple, el semiplano que contiene al punto elegido es la solución, y si no, lo es el otro.

Si la inecuación no es estricta, los puntos de la recta también son solución, ya que para ellos se verifica la igualdad.

(pág. 88)

Ejercicio resuelto: Inecuaciones lineales con dos incógnitas

1. Resuelve la siguiente inecuación:

$x+y \le 6\;$

Solución:

Solución 1 Descripción:

En esta escena de Geogebra podrás ver como se representa gráficamente las soluciones de la inecuación $x+y \le 6\;$ .

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Inecuaciones lineales con dos incógnitas

(pág. 88)

1b; 2

Solución:

Nota: Utiliza Geogebra para comprobar las soluciones:

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

(pág. 89)

Un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de inecuaciones lineales con una incógnita.
Una solución de este tipo de sistemas es un punto del plano que satisface todas las inecuaciones simultaneamente.

Resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas

Para averiguar las soluciones de un sistema de este tipo, recurriremos al método gráfico, igual que se hace con una sola inecuación.

Resolución de las inecuaciones lineales con dos incógnitas

La solución de un sistema de inecuaciones lineales es la intersección de los semiplanos solución de cada una de las inecuaciones que forman el sistema.

(pág. 89)

Ejercicio resuelto: Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

1. Resuelve el siguiente sistema:

$\left\{\begin{matrix}~x+~y \le 6 \\ 3x-2y \ge 6 \end{matrix} \right.$

Solución:

Solución 1 Descripción:

En esta escena de Geogebra podrás ver como se representa gráficamente las soluciones del sistema $\left\{\begin{matrix}~x+~y \le 6 \\ 3x-2y \ge 6 \end{matrix} \right.$ .

2 ejercicios (12´49") Sinopsis:

Representa gráficamente las siguientes inecuaciones:

$2x+3y<12 \;$
$3x-5y>-15 \;$

4 ejercicios (12´31") Sinopsis:

Representa gráficamente los siguientes conjuntos:

$\left\{ (x,y) \, / \, x+y<3 , \ x>0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+y>4 , \ y>0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \le 4 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0\right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \ge 6 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$

2 ejercicios (4´59") Sinopsis:

Representa gráficamente los siguientes conjuntos:

$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \ge 4 , \ x+y \ge 3 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$
$\left\{ (x,y) \, / \, x+2y \le 4 , \ x+y \le 3 , \ y \ge 0 , \ x \ge 0 \right\}$