El significado de las fracciones (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Las fracciones
- 1.1 Fracciones propias e impropias
- 1.2 La fracción como operador
2 Ejercicios propuestos
3 Problemas

(Pág. 122)

Las fracciones

Cuando necesitamos expresar cantidades con partes de la unidad, además de los números decimales, disponemos de las fracciones.

Una fracción es un número que expresa una cantidad determinada de porciones que se toman de un todo dividido en partes iguales. Se representa $\frac{a}{b}\;$ , o bien, $a/b\;$ :

A $b\;$ se le llama denominador y representa las partes en que se divide la unidad.

A $a\;$ se le llama numerador y representa las porciones que tomamos.

El valor de la fracción es el número que resulta de dividir el numerador entre el denominador.

$Fig. 1: Fracciones representadas mediante diagramas de tarta. La unidad es también una fracción cuyo numerador y denominador valen ambos 1$

Fig. 1: Fracciones representadas mediante diagramas de tarta. La unidad es también una fracción cuyo numerador y denominador valen ambos 1

Fig. 2: Coger 2 partes de 5 equivale a coger 4 décimas de 1 unidad.

Ejemplo:

En la Fig. 1 tienes algunos ejemlos de fracciones representadas mendiante los llamados diagramas de tarta.

El valor de cada fracción se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador:

$\cfrac{1}{1}= 1 \, ; \qquad \cfrac{1}{2}= 0.5 \, ; \qquad \cfrac{1}{4}=0.25 \, ; \qquad \cfrac{3}{4}= 0.75$

Fíjate que la unidad se puede representar mediante una fracción que tenga el mismo numerador que denominador.

En la Fig. 2 está representada la fracción 2/5. Fíjate como al hacer la división 2:5=0.4, se obtienen 4 décimas, que ocupan la misma porción que la fracción 2/5. Es decir, una fracción equivale a una división indicada.

Exposición: Las fracciones Descripción:

Actividades: La fracción como parte del todo y como división indicada Descripción:

Fracciones propias e impropias

Una fracción propia es aquella cuyo numerador es menor que el denominador.

Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es mayor que el denominador. Por tanto, es mayor que la unidad.

Proposición

Toda fracción impropia se puede expresar como un número entero más una fracción propia, es decir, como número mixto.

Ejemplo:

La fracción $\cfrac{10}{8}$ es impropia. Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 3):

$\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}$

$Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta$

Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta

$\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1$

Fracciones propias e impropias

Actividad: Números racionales

a) Representa la fracción 7/9 en forma de diagrama de tarta.

b) Representa la fracción 22/6 en forma de diagrama de tarta.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) pie chart 7/9

b) pie chart 22/6

La fracción como operador

Procedimiento

Para calcular la fracción de una cantidad, se divide la cantidad entre el denominador y se multiplica por el numerador.

Ejercicio resuelto: La fracción como operador

Si de un depósito de agua, en el que caben 20 l, sólo están llenas las 2/5 partes, ¿cuánta agua hay en el depósito?

Solución:

Se divide la capacidad total del depósito entre 5, que es el número de partes en que hemos dividido la unidad (el depósito). El resultado se multiplica por 2, que son las partes de depósito que estan llenas:

$\cfrac{2}{5} \ \mbox{de} \ 20=\cfrac{2}{5} \cdot 20 = \cfrac{20}{5} \cdot 2= 4 \cdot 2 = 8 \ l$

Actividades: La fracción como operador Descripción:

Ejemplo: La fracción como operador (problema inverso)

Un depósito de agua tiene 8 l, que son las 2/5 partes de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total del depósito?

Solución:

Paso a paso:

$\cfrac{2}{5} \ de \ dep \acute{o} sito = 8 \, l \rightarrow \cfrac{1}{5} \ de \ dep \acute{o} sito= 8:2=4 \, l \rightarrow \cfrac{5}{5} \ de \ dep \acute{o} sito = 5 \, \cdot \,4 = 20 \, l$