Plantilla:Ecuaciones de primer grado

• Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas, en las que aparece una o más letras, llamadas incógnitas. Podemos tener ecuaciones con una incógnita, con dos incógnitas, etc.

• Las expresiones algebraicas a ambos lados de la ecuación reciben el nombre de miembros de la ecuación.

• Los términos de una ecuación son los monomios que forman cada uno de los miembros de la ecuación. Recuerda que los números pueden considerarse monomios de grado cero.

• El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que aparecen en la ecuación una vez ésta ha sido reducida (simplificada).

• Una solución de una ecuación son los números (uno por cada incógnita) que hacen que la igualdad sea cierta, al sustituir las incógnitas por dichos números.

• Resolver una ecuación es hallar su solución o soluciones, si es que existe alguna.
• Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes. Por tanto, en ellas la igualdad se cumple para cualquier valor de las letras.

• Ecuaciones polinómicas: Las incógnitas son las variables de un polinomio.

• Ecuaciones radicales: Las incógnitas aparecen dentro de radicales.

• Ecuaciones racionales: Las incógnitas aparecen en los denominadores.

• Ecuaciones exponenciales: Las incógnitas aparecen como exponentes.

Nota: Una ecuación de primer grado puede no parecerlo antes de reducirla. Será necesario operar y transponer términos antes de poder determinar el tipo de ecuación. Por ejemplo, la ecuación puede tener algunos monomios de grado 2 o superior pero conseguir que éstos desaparezcan tras reducirla, quedando sólo términos de grado 1.

Toda ecuación de primer grado con una incógnita se puede reducir a la forma:

con , cuya única solución es:

Nota: Si al reducir la ecuación de partida resulta que el coeficiente de primer grado es , entonces la ecuación de partida no es realmente de primer grado, sino de grado cero. Estos caso especiales los estudiaremos en otro apartado de este tema.

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

A partir de una ecuación podemos obtener otra equivalente si efectuamos alguna de las siguientes operaciones:

• Regla de la suma: Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la igualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.)
• Regla del producto: Multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo número distinto de cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.)