Plantilla:Función lineal afín

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Función afín

Una función afín es aquella cuya expresión analítica es o puede ponerse como:

y=mx+n\;
  • x\;\! e y\;\! son variables.
  • m\;\! es una constante que se denomina pendiente.
  • n\;\! es otra constante denominada ordenada en el origen.

ejercicio

Actividades Interactivas: Función afín


1. En esta escena puedes ver como son distintas funciones afines.

Representación gráfica

ejercicio

Propiedad


  • La gráfica de una función afín es una recta que corta al eje de ordenadas en el punto (0,n)\;\!.
  • En consecuencia, para representarla, necesitamos dos puntos, uno de los cuales puede ser el (0,n). El otro punto se obtendrá a partir de la ecuación´.

ejercicio

Ejemplo: Función afín


  1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
  2. Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
  3. ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?
  4. Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.
  5. ¿Qué fórmula correspondería a esta situación gráfica?

Pendiente de una función afín

La pendiente y el crecimiento

ejercicio

Proposición


La pendiente m\, describe el crecimiento de la función afín y=mx+n\;:

  • Si m>0\,, la función es creciente.
  • Si m<0\, la función es decreciente.
  • Si m=0\, la función es constante (recta horizontal).

Además, cuanto mayor es su pendiente (en valor absoluto), más inclinada es su gráfica.

Cálculo de la pendiente de la función afín

ejercicio

Proposición


Consideremos una función de proporcionalidad directa y=mx+n\; y dos puntos B(x_2,y_2)\; y A(x_1,y_1)\; de la recta que la representa.

La pendiente se puede calcular de la siguiente manera:

m=\cfrac {\Delta y}{\Delta x}=\cfrac {y_2-y_1}{x_2-x_1}

Obtención de la función a partir de su gráfica

ejercicio

Actividades Interactivas: Función lineal afín


1. Cálculo de la pendiente y de la ordenada en el origen.
2. Halla la ecuación de la recta a partir de su gráfica.

ejercicio

Ejercicio: Función afín


1. La factura de la luz que hemos contratado en casa nos supone un coste de 10,44 €, además de 0,09 € por kilovatio-hora consumido.

a) Halla la ecuación de la función que relaciona el consumo y el coste de la factura.
b) Representa gráficamente la función.
c) halla el importe de la factura para un consumo de 750 kw-h.

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