Plantilla:Áreas y volúmenes en el espacio

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Tabla de contenidos

1 Prisma
- 1.1 Ortoedro
- 1.2 Cubo
2 Pirámide
- 2.1 Pirámide truncada
3 Cilindro
4 Cono
- 4.1 Cono truncado
5 Esfera
6 Ejercicios

Prisma

Imagen:Prisma.gif

Áreas:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=P_b \cdot h$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$P_b\;\!$ : Perímetro de la base.

$h\;\!$ : altura.

Desarrollo, áreas y volumen del prisma Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un prisma recto regular y calcular su volumen y sus áreas.

Ortoedro

Como sabemos, un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Área:

$A=2ab+2ac+2bc\;\!$

Volumen:

$V=a \cdot b \cdot c$

Elementos:

$a, \, b, \, c\;\!$ : aristas.

Cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Área:

$A=6a^2\;\!$

Volumen:

$V=a^3\;\!$

Elementos:

$a\;\!$ : arista.

Desarrollo, área y volumen del ortoedro Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un ortoedro y calcular su volumen y su área.

Pirámide

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas triángulos

Volumen:

$V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

Desarrollo, áreas y volumen de la pirámide Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de una pirámide y calcular su volumen y su áreas.

Pirámide truncada

Área:

$A=A_l+A_b+A_B \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas trapecios

Volumen:

$V=V_B-V_b\;\!$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base superior.

$A_B\;\!$ : Área de la base inferior.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$V_b\;\!$ : Volumen de la pirámide pequeña de base b.

$V_B\;\!$ : Volumen de la pirámide completa de base B.

Áreas y volumen del tronco de pirámide Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y las áreas del tronco de pirámide.

Cilindro

Área:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=2 \pi rg\;\!$

$A_b=\pi r^2\;\!$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$g\;\!$ : generatriz.

$r\;\!$ : radio.

Desarrollo, área y volumen del cilindro Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un cilindro y calcular su volumen y sus áreas.

Cono

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\pi rg\;\!$

$A_b=\pi r^2\;\!$

Volumen:

$V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$g\;\!$ : generatriz.

$r\;\!$ : radio.

Desarrollo, áreas y volumen del cono Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un cono y calcular su volumen y sus áreas.

Cono truncado

Área:

$A=A_l+\pi r_1^2+\pi r_2^2 \;\!$

$A_l=\pi (r_1+r_2)g\;\!$

Volumen:

$V=V_1-V_2\;\!$

Elementos:

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$V_1\;\!$ : Volumen del cono completo.

$V_2\;\!$ : Volumen del cono pequeño eliminado.

Áreas y volumen del tronco de cono Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y las áreas de un tronco de cono.

Esfera

Área:

$A=4 \pi r^2 \;\!$

Volumen:

$V=\cfrac{4}{3} \cdot \pi r^3$

Elementos:

$r\;\!$ : radio.

Volúmen y área de la esfera Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y área de una esfera.

Relación entre los volúmenes de la esfera, el cono y el cilindro Descripción:

En esta escena podrás comprobar la relación que existe entre los volúmenes de la esfera, el cono y el cilindro.

Ejercicios

Actividad Interactiva: Volúmenes de cuerpos irregulares

Actividad 1. Halla el volumen de las siguientes figuras.

Actividad:

Halla el volumen de las figuras que aparecen en la siguiente escena. Pulsa las flechas para cambiar la figura.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Actividad 2. Halla el volumen de las siguientes figuras.

Actividad:

Halla el volumen de las figuras que aparecen en la siguiente escena. Pulsa las flechas para cambiar la figura.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

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