Correspondencia

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Correspondencia entre conjuntos

Una correspondencia ente dos conjuntos A y B es una ley o criterio que asocia elementos de A con elementos de B.

  • Si denotamos por f a la correspondencia entre A y B, lo expresaremos:

f: A \rightarrow B

  • Al conjunto A se le denomina conjunto inicial y al B conjunto final de la correspondencia.
  • Sea x \in A\;, al elemento de B que se corresponda con x\; lo representaremos por f(x)\; y se leerá "imagen de x según f ". (Notación introducida por Euler en 1734)
  • Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos conjunto origen, Or(f)\;, de la correspondencia f.
  • Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos conjunto imagen, Im(f)\;, de la correspondencia f.
Correspondencia representada mediante un diagrama de Venn
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Correspondencia representada mediante un diagrama de Venn

ejercicio
Ejemplo:

Sean los conjuntos X={1, 2, 3, 4} y Y={a, b, c, d}, una correspondencia entre X e Y podría ser aquella que asocia los elementos de X con los de Y siguiendo el siguiente diagrama de Venn:

  • Fíjate que en el conjunto inicial, X, puede haber elementos, {1}, que no tengan asignado ningún elemento del conjunto final, Y.
  • Igualmente, puede haber elementos de Y, {a}, a los que no se les ha asignado ningún elemento de X.
  • En el conjunto inicial, X, puede haber elementos, {2}, a los que les correspondan más de un elemento de Y.
  • Igualmente, puede haber elementos de Y, {d}, a los que les corresponde más de un elmento de X.

Correspondencia entre conjuntos (15'36")     Sinopsis:
  • Definición de correspondencia entre conjuntos.
  • Conjunto inicial y conjunto final. Ejemplos.
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