Plantilla:Cálculo del límite de una función (1ºBach)
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Cálculo del límite de una función en un punto
El cálculo del límite de una función en un punto puede ser muy fácil (inofensivo) o difícil (peligroso). Vamos a ver como hay que proceder en cada caso. En los siguientes videos puedes ver algunas nociones previas de interés.
Límite en un punto en el que la función es continua
El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto:
Proposición
- Si
es continua en el punto 
, entonces
Ejemplo: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua
Calcula:
y sabemos que la función es continua en su dominio por ser una función elemental (cociente de funciones polinómicas).
, entonces 
es continua en 3 y, por tanto:
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Límite en un punto en el que la función es continua (Pág. 278)
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Límite de funciones a trozos
Ejemplos: Límite de una función definida a trozos
Estudia la continuidad de la siguiente función:
, 
es continua por ser una función polinómica, ya que sabemos que toda función polinómica es continua en 
, en particular en 
.
, 
es continua por ser una función polinómica, ya que sabemos que toda función polinómica es continua en 
.
.
, los límites laterales no coinciden y, por tanto, no existe el límite en 
Ejemplos: Límite de una función definida a trozos
Halla el valor del parámetro "n" para que la función sea continua en toda la recta real:
Ejemplos: Estudio de la continuidad de una función definida a trozos
Límites peligrosos
Vamos a considerar que un límite es "peligroso" o difícil de calcular, si la función en dicho punto no está definida y, por tanto, no podemos aplicar la propiedad de que el valor del límite en un punto en el que la función es continua coincide con el valor de la función en dicho punto.
Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador
Procedimiento
Cuando el denominador de la función se anula en el punto en el que queremos calcular el límite, nos podemos encontrar con dos situaciones:
- El numerador no se anula: entonces calcularemos los límites por la derecha y por la izquierda que podrán ser
ó 
. En tal caso el límite podrá no existir (si los límites laterales no coinciden) o podrá der ó (si los límites laterales coinciden).
- El numerador también se anula: entonces tendremos una indeterminación del tipo 0/0. Para resolverla haya que recurrir a técnicas especiales. El caso en el que la función sea racional lo trataremos más adelante.
Ejemplo: Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador
Calcula el valor de los siguientes límites:
- a)
b) 
, ya que el denominador tiende a 
, ya que el denominador tiende a 
