Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Asíntotas
2 Ramas infinitas de las funciones racionales
- 2.1 Ejercicios propuestos
3 Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas
- 3.1 Ejercicios propuestos

Asíntotas

Las asíntotas son rectas hacia las que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a $+ \infty$ o a $-\infty$ .

Asíntotas verticales

Una función $f(x)\;$ presenta en $x=a\;$ una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

$\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)$

$\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)$

La gráfica de la función se acerca a la recta $x=a\;$ (asíntota vertical), al aproximarse la variable $x\;$ al punto $x=a\;$ .

Asíntota vertical: x = 2

Asíntotas horizontales

Una función $f(x)\;$ presenta una asíntota horizontal (A.H.) en $y=a\;$ si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)= a$

$\lim_{x \to -\infty} f(x)= a$

Asíntota horizontal: y = 1</math>

Asíntotas oblicuas

Una función $f(x)\;$ presenta una asíntota oblicua (A.O.) en $y=mx+n\;$ si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

$\lim_{x \to +\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0$

$\lim_{x \to -\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0$

Para calcular los coeficientes $m\;$ y $n\;$ de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:

$m=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{f(x)}{x}$ (o con $x \to -\infty$ )

$n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]$ (o con $x \to -\infty$ )

Asíntota oblicua: y = 2x + 6

Rama parabólica

Una función f(x) presenta una rama parabólica si ocurre alguno de los dos casos siguientes:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)$

$\lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)$

Ramas infinitas que no son asíntotas

Ramas infinitas cuando x tiene a infinito

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas

(Pág. 287)

Ramas infinitas de las funciones racionales

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales

(Pág. 289)

Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

(Pág. 290)

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Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Asíntotas

Asíntotas verticales

Asíntotas horizontales

Asíntotas oblicuas

Rama parabólica

Ramas infinitas cuando x tiene a infinito

Ejercicios propuestos

Ramas infinitas de las funciones racionales

Ejercicios propuestos

Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Ejercicios propuestos

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