Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Ramas infinitas
2 Ramas infinitas de las funciones racionales
- 2.1 Ejercicios propuestos
3 Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Ramas infinitas

Una función presenta una rama infinita si presenta una asíntota o una rama parabólica.

Pasamos a definir asíntota y rama parabólica.

Asíntota

Una asíntota es una recta hacia la que se acerca la gráfica de una función, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto, a $+ \infty$ o a $-\infty$ .

Hay tres tipos:

Asíntota vertical (A.V.)
Asíntota horizontal (A.H.)
Asíntota oblicua (A.O.)

Asíntota vertical

Una función $f(x)\;$ presenta en $x=a\;$ una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

$\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)$

$\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)$

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Ejemplo: [Mostrar]

Asíntota vertical: x = 2

Asíntota horizontal

Una función $f(x)\;$ presenta una asíntota horizontal (A.H.) en $y=a\;$ si:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)= a$

o bien,

$\lim_{x \to -\infty} f(x)= a$

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Ejemplo: [Mostrar]

Asíntota horizontal: y = 1

Asíntota oblicua

Una función $f(x)\;$ presenta una asíntota oblicua (A.O.) en $y=mx+n\;$ si:

$\lim_{x \to +\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0$

o bien,

$\lim_{x \to -\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0$

Nota: Se pueden dar las dos condiciones o una sola de ellas.

Para calcular los coeficientes $m\;$ y $n\;$ de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:

$m=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{f(x)}{x}$ (o bien, con $x \to -\infty$ )

$n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]$ (o bien, con $x \to -\infty$ )

Ejemplo: [Mostrar]

Asíntota oblicua: y = x + 3

Rama parabólica

Una función $f(x)\;$ presenta una rama parabólica si no presenta una asíntota oblicua pero cumple que:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)$

o bien,

$\lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty)$

Ramas parabólicas

Ejemplo: [Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas

(Pág. 287)

1

Ramas infinitas de las funciones racionales

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales

(Pág. 289)

1

Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Funciones trigonométricas

Funciones exponenciales

Funciones logartmicas

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

(Pág. 290)

1

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ramas_infinitas._As%C3%ADntotas_%281%C2%BABach%29"

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