Plantilla:Función derivada (1ºBach)

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Derivada de una función

Se llama función derivada de f\;, o simplemente derivada de f\;, a una función que llamaremos f'\; (o bien, Df\;) que asocia a cada valor x\;, la derivada de f\; en ese punto, f'(x)\;. Es decir,

Df(x)=f'(x) = \lim_{h \to 0} \cfrac{f(x+h)-f(x)}{h}

Notación:

  • Dada una función y=f(x), la función derivada , f' también se llama la derivada primera de f\;. También se suele representar por y'.
  • La función derivada de f'\; se denomina la derivada segunda de f\; y se escribe f''\;.
  • Analogamente, tenemos la derivada tercera, f'''\;, cuarta f^{iv}\;, quinta f^{v}\;, ...

ejercicio

Ejemplo: Función derivada

a) Calcula la función derivada de f(x)=x^2\;. A partir de ella, calcula f'(0)\; y f'(-1)\;.
b) Calcula la función derivada de f(x)=\sqrt{x}. A partir de ella, calcula f'(1)\; y f'(4)\;.
c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=x^2\; en el punto de abscisa x=-1\;.
Solución:
a)f'(x)=2x \, ; \ f'(0)=0\, ; \ f'(-1)=-2
b)f'(x)=\cfrac{1}{2\sqrt{x}} \, ; \ f'(1)=\cfrac{1}{2}\, ; \ f'(4)=\cfrac{1}{4}
c) y − 1 = − 2(x + 1)

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Función derivada

(pág. 306-307)

1, 4, 5

2, 3

Función derivada primera de otra función. Reglas de derivación (9'22")     Sinopsis:

Definición de la función derivada de una función. Las reglas de derivación nos permiten calcular dericvadas sin calcular límites.

Derivada de una función definida a trozos (10'49")     Sinopsis:

Función derivada de una función definida a trozos.

Continuidad de las funciones derivables (3'30")     Sinopsis:

Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.

Otra notación para la función derivada (2'56")     Sinopsis:

Otra notación para la función derivada

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